偏差值計算器

輸入計算

成績表（每列＝一位學生，每欄＝一個科目） 80, 60, 90 50, 70, 40 70, 90, 60 90, 50, 80 60, 80, 70 Enter a numeric grid. One row per line; separate values with commas or spaces. Example: 80,60,90

結果

偏差值（第一格）

57.07

T 分數（平均值＝50，級距＝10）

列	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	總分
0	57.07	42.93	62.79	58.86	58.86
1	35.86	50	33.73	30.66	30.66
2	50	64.14	45.35	54.83	54.83
3	64.14	35.86	56.97	54.83	54.83
4	42.93	57.07	51.16	50.81	50.81

統計量	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	總分
平均值	70	70	68	208
標準差（母體）	14.14	14.14	17.2	24.82

什麼是偏差值？

偏差值在日本稱為「偏差値（hensachi）」，本質上就是統計學中的 T 分數：它用來表示某一筆數值距離所屬群體平均值有多遠，以「標準差」為單位來衡量，並重新換算成平均值剛好等於 50 的尺度。每高出一個標準差就加 10 分，每低於一個標準差就減 10 分。由於它只是一種純粹的統計轉換，因此可套用在任何一組數字上，但它最為人熟知的場景，是日本學校與升學考試制度——用來跨不同科目、不同測驗比較學生的相對表現。

偏差值50對應平均值，每10分相當於一個標準差。

如何使用本計算器

請以表格方式輸入原始分數：每一行代表一筆資料（一位學生或一個項目），同一行的數值之間以逗號或空格分隔（每一直欄代表一個科目或一份測驗）。計算器會逐欄獨立標準化，並回傳每一格的偏差值。此外還會自動加上一欄總分：先把每一列加總，再把這些列總分彼此互相標準化。每一欄的平均值與母體標準差也會一併顯示，供您參考。

計算公式

對於某一欄的數值 \(x_1..x_m\)：先求平均值 \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\)，再求母體標準差 \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\)。某個數值的偏差值為

$$T = 50 + 10 \cdot \frac{x - \mu}{\sigma}$$

若整欄數值完全相同（\(\sigma = 0\)），為避免除以零，每一格的偏差值都會設為 50。

每個原始分數都根據該欄的平均值和標準差重新換算。

實際範例

以預設資料的第 1 欄為例：80、50、70、90、60。平均值為 \(350/5 = 70\)。各筆與平均的差的平方和為 1000，因此變異數為 200，\(\sigma \approx 14.1421\)。第一格 80 的偏差值為

$$50 + 10 \cdot \frac{10}{14.1421} \approx 57.07$$

各列總分分別為 230、160、220、220、210，其平均值為 208，\(\sigma \approx 24.8193\)，據此算出附加的總分欄。

常見問題

為什麼用母體標準差而不是樣本標準差？日本偏差值的慣例是除以 \(m\)，而非 \(m-1\)，因此本工具採用母體標準差公式。

如果某一欄的分數全部相同會怎樣？此時標準差為零，因此該欄每一格的偏差值都會被設為 50。

各欄的資料筆數可以不一樣嗎？系統會以最長的一列為準，並用 0 補齊較短的列；為求結果正確，建議輸入完整的矩形表格。