ما هي درجة الانحراف المعياري؟
درجة الانحراف المعياري، المعروفة في اليابان باسم هينساتشي (hensachi)، هي ما يُسمى T-Score: طريقة للتعبير عن مدى بُعد قيمة واحدة عن متوسط مجموعتها، مقاسةً بوحدات الانحراف المعياري ومُعاد قياسها بحيث يصبح المتوسط 50 بالضبط. تُضاف 10 نقاط مقابل كل انحراف معياري فوق المتوسط، وتُطرح 10 نقاط مقابل كل انحراف معياري تحته. إنها تحويل إحصائي بحت يصلح لأي قائمة أرقام، لكنه اشتهر بشكل خاص في النظام المدرسي والامتحانات اليابانية كأداة لمقارنة الأداء عبر اختبارات مختلفة. يجدر التنبيه أن هذا المقياس يرتبط بالتقاليد اليابانية تحديدًا، وقد لا يكون متداولًا في الأنظمة التعليمية العربية، إلا أن الصيغة الإحصائية نفسها عامة وتنطبق على أي بيانات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل درجاتك الخام على هيئة شبكة: صف واحد في كل سطر (كل صف يمثّل شخصًا أو عنصرًا)، مع فصل القيم بفواصل أو مسافات (كل عمود يمثّل مادة أو اختبارًا). تقوم الحاسبة بتوحيد كل عمود على حدة وتُعيد درجة انحراف لكل خلية. كما تُضيف عمود المجموع: تجمع قيم كل صف، ثم توحّد مجاميع الصفوف بمقارنتها ببعضها. كما يُعرض متوسط كل عمود والانحراف المعياري للمجتمع للاستئناس.
المعادلة
لعمود واحد من القيم \(x_1 .. x_m\): نحسب أولًا المتوسط \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\)، ثم الانحراف المعياري للمجتمع \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i - \mu)^2}\). درجة الانحراف لأي قيمة هي $$T = 50 + 10\cdot\frac{x - \mu}{\sigma}$$ وإذا كان العمود ثابتًا تمامًا (\(\sigma = 0\)) تحصل كل خلية على درجة 50 بالضبط لتجنّب القسمة على صفر.
مثال محلول
لنأخذ العمود الأول من البيانات الافتراضية: 80، 50، 70، 90، 60. المتوسط هو \(350/5 = 70\). مجموع مربعات الانحرافات يساوي 1000، فيكون التباين 200 و\(\sigma \approx 14.1421\). الخلية الأولى، 80، تحصل على \(50 + 10\cdot(10/14.1421) \approx 57.07\). أما مجاميع الصفوف فهي 230، 160، 220، 220، 210؛ ومتوسطها 208 و\(\sigma \approx 24.8193\)، وهذا ما يُكوّن عمود المجموع المُضاف.
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم الانحراف المعياري للمجتمع وليس للعينة؟ يقضي عُرف الهينساتشي بالقسمة على \(m\) وليس على \(m-1\)، لذا تعتمد هذه الأداة صيغة المجتمع.
ماذا لو تساوت جميع الدرجات في عمود ما؟ يكون الانحراف المعياري صفرًا، فتُمنح كل خلية درجة انحراف قدرها 50.
هل يمكن أن تختلف أطوال الأعمدة؟ يُكمَّل كل صف إلى طول أعرض صف بإضافة أصفار؛ وللحصول على نتائج دقيقة أدخل شبكة مستطيلة كاملة.
