Calculadora de tabla de puntuaciones de desviación (hensachi)

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Tabla de notas (filas = personas, columnas = asignaturas) 80, 60, 90 50, 70, 40 70, 90, 60 90, 50, 80 60, 80, 70 Enter a numeric grid. One row per line; separate values with commas or spaces. Example: 80,60,90

Resultados

Puntuación de desviación (primera celda)

57,07

T-score (media = 50, escala = 10)

Fila	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Total
0	57,07	42,93	62,79	58,86	58,86
1	35,86	50	33,73	30,66	30,66
2	50	64,14	45,35	54,83	54,83
3	64,14	35,86	56,97	54,83	54,83
4	42,93	57,07	51,16	50,81	50,81

Estadístico	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Total
Media	70	70	68	208
Desv. típica (pobl.)	14,14	14,14	17,2	24,82

¿Qué es una puntuación de desviación?

Una puntuación de desviación, conocida en Japón como hensachi, es un T-score: una forma de expresar cuánto se aleja un valor concreto de la media de su grupo, medido en unidades de desviación típica y reescalado para que la media sea exactamente 50. Por cada desviación típica por encima de la media se suman 10 puntos, y por cada una por debajo se restan 10. Es una transformación puramente estadística, así que sirve para cualquier lista de números, pero es especialmente famosa en el sistema educativo y de exámenes japonés, donde se usa para comparar el rendimiento entre distintas pruebas. (En España no existe un equivalente oficial; lo más parecido sería una nota tipificada o estandarizada.)

Una puntuación de desviación de 50 se sitúa en la media, y cada 10 puntos equivalen a una desviación estándar.

Cómo usar esta calculadora

Introduce tus notas en bruto como una cuadrícula: una fila por línea (cada fila es una persona o elemento), con los valores separados por comas o espacios (cada columna es una asignatura o prueba). La calculadora tipifica cada columna de forma independiente y devuelve una puntuación de desviación para cada celda. Además añade una columna de Total: suma cada fila y luego tipifica esos totales entre sí. También se muestran la media y la desviación típica poblacional de cada columna como referencia.

La fórmula

Para una columna de valores \(x_1..x_m\): primero la media \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\), y después la desviación típica poblacional \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\). La puntuación de desviación de un valor es

$$T = 50 + 10\cdot\frac{x-\mu}{\sigma}$$

Si una columna es completamente plana (\(\sigma = 0\)), cada celda recibe exactamente 50 para evitar la división por cero.

Cada puntuación bruta se reescala en relación con la media y la desviación estándar de la columna.

Ejemplo resuelto

Tomemos la columna 1 de los datos por defecto: 80, 50, 70, 90, 60. La media es \(350/5 = 70\). La suma de las desviaciones al cuadrado da 1000, así que la varianza es 200 y \(\sigma \approx 14{,}1421\). La primera celda, 80, obtiene \(50 + 10\cdot(10/14{,}1421) \approx 57{,}07\). Los totales por fila son 230, 160, 220, 220, 210; su media es 208 y \(\sigma \approx 24{,}8193\), lo que genera la columna de Total añadida.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la desviación típica poblacional y no la muestral? La convención del hensachi divide entre \(m\), no entre \(m-1\), así que esta herramienta usa la fórmula poblacional.

¿Y si todas las notas de una columna son iguales? La desviación típica es cero, por lo que cada celda recibe una puntuación de desviación de 50.

¿Pueden tener las columnas distinta longitud? Cada fila se rellena con ceros hasta igualar la fila más larga; para obtener resultados limpios, introduce una cuadrícula rectangular completa.