विचलन स्कोर क्या होता है?
विचलन स्कोर, जिसे जापान में हेन्साची (hensachi) कहा जाता है, असल में एक टी-स्कोर है। यह बताता है कि कोई एक मान अपने समूह के औसत से कितनी दूर है — और यह दूरी मानक विचलन (स्टैंडर्ड डेविएशन) की इकाइयों में मापी जाती है, फिर इस तरह से दोबारा स्केल कर दी जाती है कि औसत ठीक 50 पर आ जाए। औसत से हर एक मानक विचलन ऊपर होने पर 10 अंक जुड़ते हैं, और हर एक मानक विचलन नीचे होने पर 10 अंक घट जाते हैं। यह पूरी तरह एक सांख्यिकीय रूपांतरण है, इसलिए यह संख्याओं की किसी भी सूची पर काम करता है। लेकिन यह सबसे ज़्यादा जापान की स्कूल और परीक्षा व्यवस्था में मशहूर है, जहाँ अलग-अलग परीक्षाओं में प्रदर्शन की तुलना करने के लिए इसका इस्तेमाल होता है। (ध्यान दें — भारत में आमतौर पर परसेंटाइल या रॉ मार्क्स का चलन है, हेन्साची एक जापानी पैमाना है।)
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने कच्चे अंकों को एक ग्रिड के रूप में दर्ज करें: हर पंक्ति में एक रो (हर रो एक व्यक्ति या आइटम), और मानों को कॉमा या स्पेस से अलग करें (हर कॉलम एक विषय या परीक्षा)। यह कैलकुलेटर हर कॉलम को अलग-अलग मानकीकृत करता है और हर सेल के लिए एक विचलन स्कोर देता है। साथ ही यह एक कुल (Total) कॉलम भी जोड़ता है: यह हर रो का योग निकालता है, फिर उन रो-योगों को आपस में मानकीकृत करता है। संदर्भ के लिए हर कॉलम का औसत और पॉपुलेशन मानक विचलन भी दिखाया जाता है।
सूत्र
किसी एक कॉलम के मानों \(x_1..x_m\) के लिए: पहले औसत \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\), फिर पॉपुलेशन मानक विचलन \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\)। किसी मान का विचलन स्कोर है
$$T = 50 + 10\cdot\frac{x-\mu}{\sigma}$$अगर कोई कॉलम पूरी तरह समतल है (\(\sigma = 0\)), तो शून्य से भाग देने से बचने के लिए हर सेल को ठीक 50 स्कोर दिया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
डिफ़ॉल्ट डेटा का कॉलम 1 लें: 80, 50, 70, 90, 60। इसका औसत है \(350/5 = 70\)। वर्ग विचलनों का योग 1000 है, इसलिए प्रसरण 200 हुआ और \(\sigma \approx 14.1421\)। पहला सेल, यानी 80, का स्कोर है \(50 + 10\cdot(10/14.1421) \approx 57.07\)। रो-योग हैं 230, 160, 220, 220, 210; इनका औसत 208 और \(\sigma \approx 24.8193\) है, जिससे जोड़ा गया कुल (Total) कॉलम बनता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सैंपल नहीं, पॉपुलेशन मानक विचलन क्यों? हेन्साची की परंपरा में भाग \(m-1\) से नहीं बल्कि \(m\) से दिया जाता है, इसलिए यह टूल पॉपुलेशन सूत्र का इस्तेमाल करता है।
अगर किसी कॉलम के सारे अंक बराबर हों तो? तब मानक विचलन शून्य होता है, इसलिए हर सेल को 50 का विचलन स्कोर दिया जाता है।
क्या कॉलमों की लंबाई अलग-अलग हो सकती है? हर रो को सबसे चौड़ी रो तक शून्य से भरा जाता है; साफ़-सुथरे नतीजों के लिए एक पूरा आयताकार ग्रिड दर्ज करें।
