Калькулятор T-баллов отклонения для таблицы

Введите расчет

Таблица баллов (строки — люди, столбцы — предметы) 80, 60, 90 50, 70, 40 70, 90, 60 90, 50, 80 60, 80, 70 Enter a numeric grid. One row per line; separate values with commas or spaces. Example: 80,60,90

Результатов

Балл отклонения (первая ячейка)

57,07

T-балл (среднее = 50, масштаб = 10)

Строка	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Сумма
0	57,07	42,93	62,79	58,86	58,86
1	35,86	50	33,73	30,66	30,66
2	50	64,14	45,35	54,83	54,83
3	64,14	35,86	56,97	54,83	54,83
4	42,93	57,07	51,16	50,81	50,81

Показатель	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	Сумма
Среднее	70	70	68	208
Станд. откл. (ген. сов.)	14,14	14,14	17,2	24,82

Что такое балл отклонения (хёнсати)?

Балл отклонения, известный в Японии как хёнсати (偏差値), — это T-балл, то есть способ показать, насколько отдельное значение удалено от среднего по своей группе. Измеряется он в единицах стандартного отклонения и масштабируется так, чтобы среднее всегда равнялось ровно 50. За каждое стандартное отклонение выше среднего прибавляется 10 баллов, за каждое отклонение ниже — отнимается 10. По сути это чисто статистическое преобразование, поэтому оно подходит для любого набора чисел. Но наибольшую известность хёнсати получило именно в японской школе и системе вступительных экзаменов, где с его помощью сравнивают результаты разных тестов между собой. В России такого единого показателя нет, хотя по смыслу он близок к стандартизированной z-оценке, переведённой в шкалу с центром 50.

Балл отклонения 50 соответствует среднему значению, а каждые 10 баллов равны одному стандартному отклонению.

Как пользоваться калькулятором

Введите сырые баллы в виде таблицы: каждая строка — это один человек или объект (по строке на отдельной линии), а значения внутри строки разделяйте запятыми или пробелами (каждый столбец — это предмет или тест). Калькулятор стандартизирует каждый столбец независимо и возвращает балл отклонения для каждой ячейки. Дополнительно он добавляет столбец «Сумма»: сначала суммирует значения в каждой строке, а затем стандартизирует эти суммы относительно друг друга. Для справки выводятся среднее по столбцу и стандартное отклонение генеральной совокупности.

Формула

Для одного столбца значений \(x_1..x_m\) сначала находим среднее \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\), затем стандартное отклонение генеральной совокупности \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\). Балл отклонения для значения вычисляется как

$$T = 50 + 10\cdot\frac{x-\mu}{\sigma}$$

Если столбец полностью однородный (\(\sigma = 0\)), каждой ячейке присваивается ровно 50, чтобы избежать деления на ноль.

Каждый исходный балл пересчитывается относительно среднего значения и стандартного отклонения столбца.

Разбор примера

Возьмём первый столбец из данных по умолчанию: 80, 50, 70, 90, 60. Среднее равно \(350/5 = 70\). Сумма квадратов отклонений составляет 1000, поэтому дисперсия равна 200, а \(\sigma \approx 14{,}1421\). Первая ячейка со значением 80 получает \(50 + 10\cdot(10/14{,}1421) \approx 57{,}07\). Суммы по строкам равны 230, 160, 220, 220, 210; их среднее — 208, а \(\sigma \approx 24{,}8193\), что и даёт значения в добавленном столбце «Сумма».

Частые вопросы

Почему используется стандартное отклонение генеральной совокупности, а не выборки? По правилам расчёта хёнсати деление идёт на \(m\), а не на \(m-1\), поэтому этот инструмент применяет формулу для генеральной совокупности.

Что если все баллы в столбце одинаковы? Тогда стандартное отклонение равно нулю, и каждой ячейке присваивается балл отклонения 50.

Можно ли использовать строки разной длины? Каждая строка дополняется нулями до длины самой широкой строки; для корректных результатов вводите полную прямоугольную таблицу.