편차치 표 계산기

계산 입력

점수표 (행 = 사람, 열 = 과목) 80, 60, 90 50, 70, 40 70, 90, 60 90, 50, 80 60, 80, 70 Enter a numeric grid. One row per line; separate values with commas or spaces. Example: 80,60,90

결과

편차치 (첫 번째 칸)

57.07

T-점수 (평균 = 50, 척도 = 10)

행	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	합계
0	57.07	42.93	62.79	58.86	58.86
1	35.86	50	33.73	30.66	30.66
2	50	64.14	45.35	54.83	54.83
3	64.14	35.86	56.97	54.83	54.83
4	42.93	57.07	51.16	50.81	50.81

통계량	Col 1	Col 2	Col 3	Col 4	합계
평균	70	70	68	208
표준편차 (모집단)	14.14	14.14	17.2	24.82

편차치란 무엇인가요?

편차치는 일본에서 헨사치(偏差値)라고 부르는 T-점수로, 하나의 값이 그 집단의 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 표준편차 단위로 나타낸 뒤 평균이 정확히 50이 되도록 다시 척도화한 수치입니다. 평균보다 표준편차 1만큼 높을 때마다 10점을 더하고, 1만큼 낮을 때마다 10점을 뺍니다. 본질적으로는 순수한 통계 변환이기 때문에 어떤 숫자 목록에도 적용할 수 있지만, 여러 시험에 걸친 성적을 비교하는 일본의 학교·입시 제도에서 가장 널리 쓰입니다. 한국의 수능 표준점수와 비슷한 발상이지만 계산 방식과 척도는 다르므로 그대로 비교하기는 어렵습니다.

편차 점수 50은 평균에 해당하며, 10점마다 표준편차 1만큼에 해당합니다.

계산기 사용법

원점수를 격자 형태로 입력하세요. 한 줄에 한 행씩(각 행은 한 사람 또는 한 항목), 값은 쉼표나 공백으로 구분합니다(각 열은 한 과목 또는 한 시험). 이 계산기는 각 열을 독립적으로 표준화하여 모든 칸에 대한 편차치를 돌려줍니다. 또한 합계(Total) 열을 추가하는데, 각 행의 값을 모두 더한 뒤 그 행 합계들끼리 서로 표준화합니다. 참고용으로 각 열의 평균과 모집단 표준편차도 함께 표시됩니다.

계산 공식

값 \(x_1..x_m\)으로 이루어진 한 열에 대해, 먼저 평균 \(\mu = \frac{1}{m}\cdot\sum x_i\)를 구하고, 이어서 모집단 표준편차 \(\sigma = \sqrt{\frac{1}{m}\cdot\sum (x_i-\mu)^2}\)를 계산합니다. 어떤 값의 편차치는

$$T = 50 + 10 \cdot \frac{x - \mu}{\sigma}$$

입니다. 만약 한 열의 값이 모두 똑같다면(\(\sigma = 0\)) 0으로 나누는 것을 막기 위해 모든 칸이 정확히 50점이 됩니다.

각 원점수는 열의 평균과 표준편차를 기준으로 재척도화됩니다.

계산 예시

기본 데이터의 1열을 봅시다: 80, 50, 70, 90, 60. 평균은 \(350/5 = 70\)입니다. 편차 제곱의 합이 1000이므로 분산은 200, \(\sigma \approx 14.1421\)이 됩니다. 첫 번째 칸인 80은 \(50 + 10\cdot(10/14.1421) \approx 57.07\)점이 됩니다. 행 합계는 각각 230, 160, 220, 220, 210이며, 이들의 평균은 208, \(\sigma \approx 24.8193\)으로 이 값들이 추가되는 합계(Total) 열을 만듭니다.

자주 묻는 질문

왜 표본이 아니라 모집단 표준편차를 쓰나요? 헨사치 관례는 \(m-1\)이 아니라 \(m\)으로 나누므로, 이 도구도 모집단 공식을 사용합니다.

한 열의 점수가 전부 같으면 어떻게 되나요? 표준편차가 0이 되므로 모든 칸에 편차치 50이 부여됩니다.

열의 길이가 서로 달라도 되나요? 각 행은 가장 긴 행에 맞춰 0으로 채워집니다. 깔끔한 결과를 얻으려면 빈 칸 없는 직사각형 격자로 입력하세요.