Что такое z-оценка?
Z-оценка (её также называют стандартизированным значением или стандартным баллом) показывает, на сколько стандартных отклонений данное значение находится выше или ниже среднего своего распределения. Положительная z-оценка означает, что значение выше среднего, отрицательная — что оно ниже, а z-оценка, равная 0, говорит о том, что значение совпадает со средним. Благодаря z-оценкам можно сравнивать величины из разных распределений по единой шкале.
Как пользоваться калькулятором
Введите три числа: исходное значение x, которое нужно стандартизировать, среднее генеральной совокупности μ и стандартное отклонение σ. Калькулятор сразу выдаст z-оценку и абсолютное отклонение \((x - \mu)\). Стандартное отклонение не может быть равно нулю, поскольку деление на ноль не определено.
Разбор формулы
Z-оценка определяется как $$z = \frac{\text{Raw value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std.\ dev.\ }(\sigma)}$$ Сначала вычтите из значения среднее, чтобы найти отклонение, а затем разделите его на стандартное отклонение — так отклонение выражается в единицах стандартного отклонения. Это то же самое преобразование, которое переводит любое нормальное распределение в стандартное нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1.
Пример расчёта
Допустим, ученик набрал 85 баллов за тест, где средний балл класса равен 70, а стандартное отклонение — 10. Отклонение составляет \(85 - 70 = 15\). Разделив на 10, получаем $$z = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ Это значит, что результат ученика на 1,5 стандартного отклонения выше среднего.
Частые вопросы
Что означает отрицательная z-оценка? Она говорит о том, что значение ниже среднего. Например, \(z = -2\) — это на два стандартных отклонения ниже среднего.
Какая z-оценка считается «хорошей»? Всё зависит от контекста. В тестировании обычно лучше более высокое (более положительное) значение; в контроле качества чем ближе к 0, тем точнее попадание в норму.
Какое стандартное отклонение брать — для генеральной совокупности или для выборки? Используйте то значение \(\sigma\), которое точнее описывает вашу референтную группу. Формула остаётся одной и той же — просто подставьте подходящее стандартное отклонение.
