Что такое калькулятор квартилей и IQR?
Этот инструмент сортирует ваш набор данных и вычисляет три квартиля — Q1 (25-й процентиль), Q2 (медиана, 50-й процентиль) и Q3 (75-й процентиль), — а также межквартильный размах (IQR), минимум, максимум и размах. Квартили делят упорядоченный ряд данных на четыре равные части, а IQR показывает разброс центральных 50% значений. Благодаря этому он служит устойчивой мерой рассеяния, на которую почти не влияют экстремальные выбросы.
Как пользоваться калькулятором
Введите или вставьте числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами (например, 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18). Калькулятор автоматически отсортирует их и сразу покажет Q1, Q2, Q3 и IQR. Можно смешивать целые числа и десятичные дроби — порядок ввода значения не имеет.
Как работает формула
Сначала значения сортируются по возрастанию. Медиана (Q2) разбивает ряд на нижнюю и верхнюю половины. В этом калькуляторе используется исключающий метод (метод Тьюки): при нечётном количестве значений центральное число не входит ни в одну из половин. Q1 — это медиана нижней половины, а Q3 — медиана верхней. И наконец, $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
Разбор примера
Возьмём набор данных 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\), уже отсортирован). Медиана Q2 — это пятое значение, то есть 12. Нижняя половина — 3, 5, 7, 8, её медиана равна \((5 + 7) / 2 = 6\), значит \(Q_1 = 6\). Верхняя половина — 13, 14, 18, 21, её медиана равна \((14 + 18) / 2 = 16\), значит \(Q_3 = 16\). Следовательно, $$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
Частые вопросы
Что показывает IQR? Он измеряет, насколько разбросаны средние 50% ваших данных. Чем больше IQR, тем выше изменчивость центральных значений.
Как с помощью IQR находят выбросы? По распространённому правилу потенциальным выбросом считается любое значение ниже \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) или выше \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\).
Почему мой результат отличается от значения в таблице Excel? Разные программы используют разные методы расчёта квартилей. Здесь применяется исключающий метод медианы, а такие инструменты, как функция QUARTILE.INC в Excel, используют линейную интерполяцию — из-за этого значения Q1 и Q3 могут немного отличаться.
