四分位數與 IQR 計算器是什麼？
這個工具會自動將你的資料排序，並計算三個四分位數——Q1（第 25 百分位數）、Q2（中位數，第 50 百分位數）與 Q3（第 75 百分位數）——同時提供四分位距（IQR）、最小值、最大值與全距。四分位數會把排序後的資料平均切成四等份，而 IQR 則反映中間 50% 數值的分散程度。由於不受極端離群值影響，IQR 是相當穩健的離散度指標。
使用方式
把你的數字輸入或貼到輸入框中，數字之間以逗號或空格分隔（例如 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18）。計算器會自動排序，並即時顯示 \(Q_1\)、\(Q_2\)、\(Q_3\) 與 IQR。整數與小數可以混用，輸入的先後順序也不會影響結果。
公式說明
所有數值會先由小到大排序。中位數（\(Q_2\)）會把資料分成下半部與上半部兩段。本計算器採用排除法（Tukey 法）：當資料筆數為奇數時，正中央的那個數值不會被納入上下兩半。\(Q_1\) 是下半部的中位數，\(Q_3\) 是上半部的中位數。最後，
$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$其中
$$\left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Data set (sorted)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{upper half}) \end{aligned} \right.$$
實際範例
以資料 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 為例（\(n = 9\)，已排序）。中位數 \(Q_2\) 為第 5 個數值，也就是 12。下半部為 3、5、7、8，其中位數為 \((5 + 7) / 2 = 6\)，所以 \(Q_1 = 6\)。上半部為 13、14、18、21，其中位數為 \((14 + 18) / 2 = 16\)，所以 \(Q_3 = 16\)。因此
$$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
常見問題
IQR 能告訴我什麼？它衡量資料中間 50% 的分散程度。IQR 越大，代表中央數值的變異越大。
如何用 IQR 找出離群值？常見的判斷準則是：任何低於 \(Q_1 - 1.5\times\text{IQR}\)，或高於 \(Q_3 + 1.5\times\text{IQR}\) 的數值，都會被視為潛在的離群值。
為什麼我的結果跟試算表不一樣？不同軟體採用的四分位數計算方法不同。本計算器使用排除式中位數法；而像 Excel 的 QUARTILE.INC 則採用線性內插法，因此算出來的 \(Q_1\)／\(Q_3\) 可能會略有差異。
