什麼是 IQR 離群值計算器？
這個計算器會分析一串數值，並運用統計學家 John Tukey 提出的知名「1.5×IQR 法則」找出統計上的離群值。它會回傳第一四分位數（Q1）、中位數（Q2）、第三四分位數（Q3）、四分位距（IQR），以及框住「正常範圍」的上、下界限（fences）。只要落在這兩條界限之外的數值，都會被標記為潛在的離群值。
使用方法
以逗號或空格分隔輸入您的資料值（例如 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45），然後送出。本工具會自動排序，並以線性內插法計算四分位數（與 R-7／Excel 的 PERCENTILE 方法相同），再套用界限公式。小於下界限或大於上界限的數值，都會被計入離群值。
公式說明
四分位距就是第 25 百分位數與第 75 百分位數之間的距離：\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)。界限則向四分位數兩側各延伸 1.5 倍的 IQR：
$$\begin{aligned} \text{Lower} &= Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \\ \text{Upper} &= Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \end{aligned}$$係數 1.5 是經典的 Tukey 門檻；部分分析師會改用 3.0，僅標記「極端離群」的數值。
範例試算
以資料集 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45（\(n = 10\)）為例：\(Q_1 = 7.25\)、\(Q_3 = 17\)，因此 \(\text{IQR} = 9.75\)。下界限 $$\text{Lower} = 7.25 - 1.5 \times 9.75 = -7.375$$上界限 $$\text{Upper} = 17 + 1.5 \times 9.75 = 31.625$$數值 45 超過上界限，因此它是唯一的離群值。
常見問題
採用哪一種四分位數計算方法？採用順序統計量之間的線性內插法（R-7），與 Excel 的 PERCENTILE 及 QUARTILE 函式一致。
為什麼是 1.5？這是 Tukey 慣用的乘數，對於近似常態分布的資料，能在「敏感度」與「誤判率」之間取得平衡。
界限可以是負數嗎？可以——下界限為負數，只代表低端沒有任何數值極端到足以被視為離群值。
