ما هي حاسبة القيم الشاذة بطريقة IQR؟
تقوم هذه الحاسبة بتحليل قائمة من الأرقام وتحديد القيم الشاذة إحصائياً اعتماداً على قاعدة 1.5×IQR الشهيرة التي وضعها عالم الإحصاء جون توكي. وتعرض لك الربيع الأول (Q1)، والوسيط (Q2)، والربيع الثالث (Q3)، والمدى الربيعي (IQR)، إضافةً إلى الحدين الأدنى والأعلى اللذين يحصران القيم التي تُعدّ طبيعية. وأي رقم يقع خارج هذين الحدين يُعلَّم باعتباره قيمة شاذة محتملة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيم بياناتك مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45) ثم اضغط على زر الحساب. ترتّب الأداة الأرقام تصاعدياً، وتحسب الأرباع بطريقة الاستيفاء الخطي (وهي الطريقة نفسها R-7 المستخدمة في دالة PERCENTILE في برنامج Excel)، ثم تطبّق صيغ الحدود. وتُحسب القيم الأصغر من الحد الأدنى أو الأكبر من الحد الأعلى على أنها قيم شاذة.
شرح المعادلة
المدى الربيعي هو المسافة بين المئين الخامس والعشرين والمئين الخامس والسبعين: \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\). أما الحدود فتمتد مسافة 1.5 مرة من المدى الربيعي خارج الأرباع:
$$\begin{aligned} \text{Lower} &= Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \\ \text{Upper} &= Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \end{aligned}$$الحد الأدنى = \(Q_1 - 1.5 \cdot \text{IQR}\) والحد الأعلى = \(Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR}\). والمعامل 1.5 هو عتبة توكي الكلاسيكية؛ ويستخدم بعض المحللين المعامل 3.0 لتمييز القيم المتطرفة "البعيدة جداً" فقط.
مثال محلول
لمجموعة البيانات 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45 (حيث \(n = 10\)): يكون \(Q_1 = 7.25\)، و\(Q_3 = 17\)، ومن ثَمّ \(\text{IQR} = 9.75\). الحد الأدنى = \(7.25 - 1.5 \times 9.75 = -7.375\)، والحد الأعلى = \(17 + 1.5 \times 9.75 = 31.625\). القيمة 45 تتجاوز الحد الأعلى، وبالتالي فهي القيمة الشاذة الوحيدة.
الأسئلة الشائعة
ما طريقة حساب الأرباع المستخدمة؟ الاستيفاء الخطي بين الإحصاءات الرتبية (R-7)، وهي تطابق دالتي PERCENTILE وQUARTILE في برنامج Excel.
لماذا المعامل 1.5؟ لأنه المعامل المتعارف عليه لدى توكي، إذ يوازن بين الحساسية ونسبة الإنذارات الكاذبة للبيانات القريبة من التوزيع الطبيعي.
هل يمكن أن تكون الحدود سالبة؟ نعم — فالحد الأدنى السالب يعني ببساطة أنه لا توجد قيمة في الطرف المنخفض متطرفة بما يكفي لتُعدّ قيمة شاذة.
