ما هو المدى؟
المدى هو أحد أبسط مقاييس التشتت في علم الإحصاء. فهو يوضح مدى تباعد القيم القصوى في مجموعة بياناتك عبر طرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. كلما اتسع المدى دلّ ذلك على تشتت كبير في البيانات، وكلما ضاق دلّ على تقارب القيم وتجمّعها بعضها قرب بعض.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك داخل الحقل مفصولة بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال 4, 8, 15, 16, 23, 42). تقوم الحاسبة بفحص كل قيمة، وتحديد القيمة العظمى والصغرى، ثم تعرض المدى مع عدد القيم التي أدخلتها. كما أنها تدعم الأرقام العشرية والسالبة بالكامل.
شرح المعادلة
يُعرّف المدى على النحو التالي:
$$\text{المدى} = \max\!\left(\text{القيم}\right) - \min\!\left(\text{القيم}\right)$$
حيث القيمة العظمى هي أكبر رقم في قائمتك، والقيمة الصغرى هي أصغر رقم. لا يوجد هنا أي جمع أو حساب لمتوسط — القيمتان المتطرفتان وحدهما هما ما يهمّان.
مثال تطبيقي
لنأخذ مجموعة البيانات 4، 8، 15، 16، 23، 42. القيمة العظمى هي 42 والقيمة الصغرى هي 4. وبالتالي يكون المدى \(42 - 4 = 38\). ورغم وجود ستة أرقام، فإن القيمتين المتطرفتين فقط هما من يحدّدان النتيجة.
الأسئلة الشائعة
هل يعمل المدى مع الأرقام السالبة؟ نعم. فمثلاً المجموعة −5، 3، 10 يكون مداها \(10 - (-5) = 15\).
لماذا يتأثر المدى بالقيم الشاذة؟ لأنه يعتمد فقط على أعلى قيمة وأدنى قيمة، فإن نقطة واحدة متطرفة قد تضخّم المدى بشكل كبير. وللحصول على مقياس أكثر متانة، يمكنك الاستعانة بالمدى الربيعي أو الانحراف المعياري.
ماذا لو أدخلت رقماً واحداً فقط؟ يكون المدى عندئذٍ 0، لأن القيمة العظمى والصغرى تكونان متساويتين.
