ما هي حاسبة مدى المقذوف؟
تحسب هذه الأداة المدى الأفقي لجسم مقذوف فوق أرض مستوية ومنبسطة مع إهمال مقاومة الهواء. بإدخال السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق وتسارع الجاذبية، تُظهر لك المسافة التي يقطعها المقذوف، والارتفاع الذي يصل إليه، والمدة التي يبقى فيها في الهواء. إنها أداة فيزيائية كلاسيكية مفيدة للطلاب والمهندسين ولكل من يدرس الحركة المقذوفية المثالية.
كيفية الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية بالمتر في الثانية، وزاوية الإطلاق بالدرجات (من 0 إلى 90)، وتسارع الجاذبية (9.81 م/ث² على سطح الأرض، أو غيّرها لتناسب القمر أو المريخ وغيرهما). اضغط على زر الحساب لتحصل على المدى وأقصى ارتفاع وزمن التحليق الإجمالي.
شرح المعادلة
معادلة المدى هي $$R = \frac{\text{v}^{2}\,\sin\!\left(2\,\theta\right)}{\text{g}}$$ يبلغ المقدار \(\sin(2\theta)\) قيمته العظمى وهي 1 عند الزاوية \(\theta = 45°\)، ولهذا فإن الإطلاق بزاوية 45° يحقق أكبر مسافة في الفراغ. أما أقصى ارتفاع فيُحسب من المركبة الرأسية للسرعة: $$H = \frac{\text{v}^{2}\,\sin^{2}\theta}{2\text{g}}$$ وزمن التحليق الكلي هو $$T = \frac{2\text{v}\,\sin\theta}{\text{g}}$$ تفترض هذه المعادلات تساوي ارتفاع نقطتي الإطلاق والهبوط وإهمال مقاومة الهواء.
مثال محلول
لنفترض إطلاقًا بسرعة \(v = 20\) م/ث، وزاوية \(\theta = 45°\)، وجاذبية \(g = 9.81\) م/ث². عندئذ \(\sin(90°) = 1\)، إذن $$R = \frac{20^{2} \times 1}{9.81} = \frac{400}{9.81} \approx 40.77 \text{ م}$$ وأقصى ارتفاع $$H = \frac{400 \times \sin^{2}(45°)}{2 \times 9.81} = \frac{400 \times 0.5}{19.62} \approx 10.19 \text{ م}$$ وزمن التحليق $$T = \frac{2 \times 20 \times \sin(45°)}{9.81} \approx \frac{28.28}{9.81} \approx 2.883 \text{ ث}$$
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تعطي أكبر مدى؟ فوق أرض مستوية ومع إهمال مقاومة الهواء، تحقق الزاوية 45° أكبر مدى لأن \(\sin(2\theta)\) يبلغ ذروته عندها.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء بالحسبان؟ لا. هذا هو النموذج المثالي في الفراغ. أما في الواقع فيكون المدى أقصر بسبب مقاومة الهواء.
هل يمكن استخدامها لكواكب أخرى؟ نعم، يكفي تغيير قيمة الجاذبية (مثل 1.62 للقمر، و3.71 للمريخ).
