Qu'est-ce que l'étendue ?
L'étendue est l'une des mesures de dispersion les plus simples en statistique. Elle indique l'écart entre les valeurs extrêmes d'un jeu de données en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande. Une étendue élevée signifie que vos données sont très dispersées ; une étendue faible indique au contraire que les valeurs sont regroupées.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42). Le calculateur parcourt chaque valeur, repère le maximum et le minimum, puis affiche l'étendue ainsi que l'effectif des valeurs saisies. Les nombres décimaux et négatifs sont entièrement pris en charge.
La formule expliquée
L'étendue se définit ainsi :
$$\text{Étendue} = \max(x) - \min(x)$$
où \(\max(x)\) est la plus grande valeur de votre liste et \(\min(x)\) la plus petite. Aucun calcul de moyenne ni de somme n'intervient : seules les deux observations extrêmes comptent.
Exemple concret
Prenons le jeu de données 4, 8, 15, 16, 23, 42. La valeur maximale est 42 et la valeur minimale est 4. L'étendue vaut donc \(42 - 4 = 38\). Même s'il y a six nombres, seuls les deux extrêmes déterminent le résultat.
FAQ
L'étendue fonctionne-t-elle avec les nombres négatifs ? Oui. Par exemple, l'ensemble −5, 3, 10 a une étendue de \(10 - (-5) = 15\).
Pourquoi l'étendue est-elle sensible aux valeurs aberrantes ? Parce qu'elle ne dépend que des valeurs la plus haute et la plus basse, un seul point extrême peut gonfler considérablement l'étendue. Pour une mesure plus robuste, tournez-vous vers l'écart interquartile ou l'écart-type.
Et si je ne saisis qu'un seul nombre ? L'étendue est alors de 0, puisque le maximum et le minimum sont identiques.
