Que fait le calculateur d'écart interquartile ?
Cet outil prend une liste de nombres et calcule les trois quartiles — Q1 (premier quartile), Q2 (la médiane) et Q3 (troisième quartile) — ainsi que l'écart interquartile (IQR, de l'anglais interquartile range). Il génère également une boîte à moustaches affichant le minimum, Q1, la médiane, Q3 et le maximum : vous visualisez d'un coup d'œil la dispersion et l'asymétrie de vos données. Il s'agit d'un outil statistique universel, qui fonctionne quels que soient le pays, la devise ou l'unité utilisés.
Comment l'utiliser
Un seul champ de saisie est nécessaire : Saisissez vos nombres (séparés par des virgules). Tapez ou collez vos valeurs séparées par des virgules, par exemple 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8. Les espaces sont ignorés et le calculateur trie automatiquement les valeurs : l'ordre de saisie n'a donc aucune importance. Les nombres décimaux et négatifs sont acceptés.
La formule expliquée
L'outil commence par trier vos nombres, puis repère chaque quartile à l'aide d'une méthode basée sur les positions, avec interpolation linéaire :
- Position de Q1 = \( (n + 1) / 4 \)
- Position de Q2 = \( (n + 1) / 2 \)
- Position de Q3 = \( 3 \times (n + 1) / 4 \)
Ici, n correspond au nombre de valeurs saisies. Si une position tombe entre deux points de données, le calculateur interpole : il prend la valeur inférieure et y ajoute la distance fractionnaire jusqu'à la valeur suivante. Enfin :
- $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
- $$\text{Étendue} = \text{Max} - \text{Min}$$
Exemple concret
Imaginons que vous saisissiez 1, 2, 5, 7, 8, 9. Après le tri (déjà trié ici), \( n = 6 \).
- Position de Q1 = \( (6 + 1) / 4 = 1{,}75 \) → entre la 1re valeur (1) et la 2e valeur (2) : \( 1 + 0{,}75 \times (2 - 1) = \) 1,75
- Position de Q2 = \( 7 / 2 = 3{,}5 \) → entre la 3e (5) et la 4e (7) : \( 5 + 0{,}5 \times (7 - 5) = \) 6
- Position de Q3 = \( 21 / 4 = 5{,}25 \) → entre la 5e (8) et la 6e (9) : \( 8 + 0{,}25 \times (9 - 8) = \) 8,25
On obtient donc $$\text{IQR} = 8{,}25 - 1{,}75 = 6{,}5$$ l'étendue vaut \( 9 - 1 = 8 \), et la boîte à moustaches trace le rectangle de 1,75 à 8,25 avec la ligne médiane à 6.
Foire aux questions
Pourquoi l'IQR est-il plus utile que l'étendue totale ? L'IQR mesure la dispersion des 50 % de données centrales : il ignore ainsi les valeurs extrêmes. Il est de ce fait bien plus robuste face aux valeurs aberrantes que la simple différence entre le maximum et le minimum.
Comment repérer les valeurs aberrantes grâce à l'IQR ? Une règle courante signale toute valeur inférieure à \( Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR} \) ou supérieure à \( Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR} \) comme valeur aberrante potentielle. Dans l'exemple ci-dessus, cela correspondrait à une valeur inférieure à \( 1{,}75 - 9{,}75 = -8 \) ou supérieure à \( 8{,}25 + 9{,}75 = 18 \).
La méthode de calcul des quartiles change-t-elle les résultats ? Oui. Ce calculateur utilise la méthode de positionnement \( (n + 1) \) avec interpolation. D'autres outils peuvent appliquer des conventions légèrement différentes (comme la méthode dite des médianes des moitiés), si bien que les résultats peuvent varier légèrement d'un logiciel à l'autre.
