Qué hace la Calculadora del Rango Intercuartílico
Esta calculadora toma una lista de números y obtiene los tres cuartiles —Q1 (cuartil inferior), Q2 (la mediana) y Q3 (cuartil superior)— junto con el rango intercuartílico (IQR). Además genera un diagrama de caja que muestra el mínimo, Q1, la mediana, Q3 y el máximo, para que puedas ver de un vistazo la dispersión y la asimetría de tus datos. Es una herramienta estadística de uso general, así que funciona con cualquier país, moneda o unidad de medida.
Cómo utilizarla
Solo hay un campo para rellenar: Introduce los números (separados por comas). Escribe o pega tus valores separados por comas, por ejemplo 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8. Los espacios se ignoran y la calculadora ordena los valores de forma automática, así que el orden en que los introduzcas no importa. Se admiten decimales y números negativos.
La fórmula explicada
La herramienta ordena primero tus números y, después, localiza cada cuartil mediante un método basado en posiciones con interpolación lineal:
- Posición de Q1 = \((n + 1) / 4\)
- Posición de Q2 = \((n + 1) / 2\)
- Posición de Q3 = \(3 \times (n + 1) / 4\)
Aquí n es la cantidad de valores que has introducido. Si una posición cae entre dos puntos de datos, la calculadora interpola: toma el valor inferior y le suma la distancia fraccionaria hasta el valor siguiente. Por último:
- \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)
- \(\text{Rango} = \text{Máximo} - \text{Mínimo}\)
Ejemplo resuelto
Imagina que introduces 1, 2, 5, 7, 8, 9. Una vez ordenados (ya lo están), n = 6.
- Posición de Q1 = \((6 + 1) / 4 = 1{,}75\) → entre el 1.er valor (1) y el 2.º (2): \(1 + 0{,}75 \times (2 - 1) =\) 1,75
- Posición de Q2 = \(7 / 2 = 3{,}5\) → entre el 3.er (5) y el 4.º (7): \(5 + 0{,}5 \times (7 - 5) =\) 6
- Posición de Q3 = \(21 / 4 = 5{,}25\) → entre el 5.º (8) y el 6.º (9): \(8 + 0{,}25 \times (9 - 8) =\) 8,25
Por tanto, \(\text{IQR} = 8{,}25 - 1{,}75 =\) 6,5, el rango es \(9 - 1 = 8\), y el diagrama de caja dibuja la caja desde 1,75 hasta 8,25, con la línea de la mediana en 6.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el IQR es más útil que el rango completo? El IQR mide la dispersión del 50 % central de tus datos, por lo que ignora los valores extremos. Esto lo hace mucho más robusto frente a los valores atípicos que el simple rango de máximo menos mínimo.
¿Cómo puedo usar el IQR para detectar valores atípicos? Una regla habitual marca como posible valor atípico cualquier dato por debajo de \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) o por encima de \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\). Con el ejemplo anterior, eso sería por debajo de \(1{,}75 - 9{,}75 = -8\) o por encima de \(8{,}25 + 9{,}75 = 18\).
¿Influye el método de cálculo de los cuartiles? Sí. Esta calculadora utiliza el método de posicionamiento \((n + 1)\) con interpolación. Otras herramientas pueden emplear convenciones ligeramente distintas (como el método de la mediana de las mitades), de modo que los resultados pueden variar un poco según el programa.
