사분위 범위 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 계산기는 입력한 숫자 목록에서 세 개의 사분위수, 즉 Q1(제1사분위수, 하위 사분위), Q2(중앙값), Q3(제3사분위수, 상위 사분위)와 함께 사분위 범위(IQR)를 계산합니다. 또한 최솟값, Q1, 중앙값, Q3, 최댓값을 표시하는 상자 그림(box plot)을 그려 주므로 데이터의 퍼짐 정도와 치우침을 한눈에 확인할 수 있습니다. 통화나 단위, 국가에 상관없이 사용할 수 있는 범용 통계 도구입니다.
사용 방법
입력란은 하나뿐입니다. 숫자 입력(쉼표로 구분) 칸에 값을 쉼표로 구분해 입력하거나 붙여넣으면 됩니다. 예를 들어 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8처럼요. 띄어쓰기는 무시되며 계산기가 값을 자동으로 정렬하므로 입력 순서는 중요하지 않습니다. 소수와 음수도 입력할 수 있습니다.
계산 공식 설명
계산기는 먼저 숫자를 정렬한 뒤, 위치 기반 방식과 선형 보간을 이용해 각 사분위수를 찾습니다.
- Q1 위치 = \((n + 1) / 4\)
- Q2 위치 = \((n + 1) / 2\)
- Q3 위치 = \(3 \times (n + 1) / 4\)
여기서 n은 입력한 값의 개수입니다. 위치가 두 데이터 사이에 떨어지면 보간을 적용합니다. 즉, 아래쪽 값을 기준으로 다음 값까지의 거리에 소수 부분만큼을 더해 줍니다. 마지막으로 다음과 같이 구합니다.
- \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)
- 범위(Range) = 최댓값 − 최솟값
계산 예시
1, 2, 5, 7, 8, 9를 입력했다고 가정해 봅시다. 정렬하면(이미 정렬되어 있음) \(n = 6\)입니다.
- Q1 위치 = \((6 + 1) / 4 = 1.75\) → 1번째 값(1)과 2번째 값(2) 사이: \(1 + 0.75 \times (2 - 1) =\) 1.75
- Q2 위치 = \(7 / 2 = 3.5\) → 3번째(5)와 4번째(7) 사이: \(5 + 0.5 \times (7 - 5) =\) 6
- Q3 위치 = \(21 / 4 = 5.25\) → 5번째(8)와 6번째(9) 사이: \(8 + 0.25 \times (9 - 8) =\) 8.25
따라서 \(\text{IQR} = 8.25 - 1.75 =\) 6.5이고, 범위는 \(9 - 1 = 8\)이며, 상자 그림은 1.75부터 8.25까지 상자를 그리고 중앙값 선을 6에 표시합니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
왜 전체 범위보다 IQR이 더 유용한가요? IQR은 데이터의 중앙 50%가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내므로 양극단의 값을 무시합니다. 그래서 단순히 최댓값에서 최솟값을 뺀 범위보다 이상치(outlier)의 영향을 훨씬 덜 받습니다.
IQR로 이상치를 어떻게 찾나요? 흔히 쓰는 규칙은 \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\)보다 작거나 \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\)보다 큰 값을 잠재적 이상치로 판단하는 것입니다. 위 예시에 적용하면 \(1.75 - 9.75 = -8\)보다 작거나 \(8.25 + 9.75 = 18\)보다 큰 값이 이에 해당합니다.
사분위수 계산 방식에 따라 결과가 달라지나요? 네. 이 계산기는 보간을 적용한 \((n + 1)\) 위치 방식을 사용합니다. 다른 도구는 약간 다른 방식(예: 절반 나누기 후 중앙값을 구하는 방식)을 쓰기도 하므로, 소프트웨어에 따라 결과가 미세하게 다를 수 있습니다.
