حاسبة المدى الربيعي

أدخل الحساب

أدخل الأرقام (مفصولة بفواصل):

نتائج

المقياس	القيمة
القيمة الصغرى	١
الربيعي الأول (Q1)	٢
الوسيط (Q2)	٥
الربيعي الثالث (Q3)	٧
القيمة الكبرى	٩
المدى الربيعي (IQR)	٥

تصور المخطط الصندوقي

Min: 1.0

Q1: 2.0

Median: 5.0

Q3: 7.0

Max: 9.0

المدى الربيعي (IQR)

الوسيط

مدى القيمة الصغرى/الكبرى

ما الذي تقوم به حاسبة المدى الربيعي

تأخذ هذه الحاسبة قائمة من الأرقام وتحسب الربيعيات الثلاثة — Q1 (الربيعي الأدنى) وQ2 (الوسيط) وQ3 (الربيعي الأعلى) — إلى جانب المدى الربيعي (IQR). كما تنشئ مخططًا صندوقيًا يُظهر القيمة الصغرى وQ1 والوسيط وQ3 والقيمة الكبرى، لتتمكن من رؤية تشتّت بياناتك وميلها بنظرة واحدة. وهي أداة إحصائية عامة، لذا تصلح لأي بلد أو عملة أو وحدة قياس.

كيفية الاستخدام

توجد خانة إدخال واحدة فقط: أدخل الأرقام (مفصولة بفواصل). اكتب قيمك أو الصقها مفصولة بفواصل، مثل 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8. تُتجاهل المسافات، وتقوم الحاسبة بترتيب القيم تلقائيًا، لذا لا يهم الترتيب الذي تُدخلها به. كما تُقبل الأعداد العشرية والسالبة.

شرح المعادلة

تقوم الأداة أولًا بترتيب أرقامك، ثم تحدد موضع كل ربيعي باستخدام طريقة قائمة على الموقع مع الاستيفاء الخطي:

• موضع Q1 \( = (n + 1) \div 4 \)
• موضع Q2 \( = (n + 1) \div 2 \)
• موضع Q3 \( = 3 \times (n + 1) \div 4 \)

هنا يمثّل n عدد القيم التي أدخلتها. وإذا وقع الموضع بين نقطتين من البيانات، تقوم الحاسبة بالاستيفاء: تأخذ القيمة الأدنى وتضيف إليها المسافة الكسرية إلى القيمة التالية. وأخيرًا:

• المدى الربيعي \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \)
• المدى = القيمة الكبرى − القيمة الصغرى

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_1 &= \text{value at position } \tfrac{n+1}{4} \text{ of sorted } \text{Numbers} \\ Q_3 &= \text{value at position } \tfrac{3(n+1)}{4} \text{ of sorted } \text{Numbers} \\ n &= \text{count of } \text{Numbers} \end{aligned} \right.$$

اعلان

تقسم الأرباع Q1 وQ2 (الوسيط) وQ3 البياناتِ المرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية.

مثال محلول

لنفترض أنك أدخلت 1, 2, 5, 7, 8, 9. بعد الترتيب (وهي مرتبة أصلًا)، يكون \( n = 6 \).

• موضع Q1 \( = (6 + 1) \div 4 = 1.75 \) ← بين القيمة الأولى (1) والثانية (2): \( 1 + 0.75 \times (2 - 1) = \) 1.75
• موضع Q2 \( = 7 \div 2 = 3.5 \) ← بين الثالثة (5) والرابعة (7): \( 5 + 0.5 \times (7 - 5) = \) 6
• موضع Q3 \( = 21 \div 4 = 5.25 \) ← بين الخامسة (8) والسادسة (9): \( 8 + 0.25 \times (9 - 8) = \) 8.25

وعليه يكون المدى الربيعي \( \text{IQR} = 8.25 - 1.75 = \) 6.5، والمدى \( = 9 - 1 = 8 \)، ويرسم المخطط الصندوقي الصندوق من 1.75 إلى 8.25 مع خط الوسيط عند 6.

مخطط صندوقي: يمتد الصندوق من Q1 إلى Q3، وعرضه هو المدى الربيعي (IQR).

الأسئلة الشائعة

لماذا يكون المدى الربيعي أكثر فائدة من المدى الكامل؟ يقيس المدى الربيعي تشتّت الـ 50% الوسطى من بياناتك، فيتجاهل القيم المتطرفة. وهذا يجعله أكثر متانة في مواجهة القيم الشاذة مقارنةً بالمدى البسيط (الكبرى ناقص الصغرى).

كيف أستخدم المدى الربيعي لكشف القيم الشاذة؟ هناك قاعدة شائعة تعتبر أي قيمة أقل من \( Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \) أو أكبر من \( Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \) قيمة شاذة محتملة. باستخدام المثال السابق، يعني ذلك أي قيمة أقل من \( 1.75 - 9.75 = -8 \) أو أكبر من \( 8.25 + 9.75 = 18 \).

هل تؤثر طريقة حساب الربيعيات في النتيجة؟ نعم. تستخدم هذه الحاسبة طريقة التموضع \( (n + 1) \) مع الاستيفاء. وقد تعتمد أدوات أخرى أعرافًا مختلفة قليلًا (مثل طريقة وسيط النصفين)، لذا قد تختلف النتائج اختلافًا طفيفًا بين البرامج.