ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تأخذ هذه الأداة أي قائمة من الأرقام وتعطيك الأرباع الثلاثة (Q1 وQ2 وQ3)، والمدى الربيعي (IQR)، والوسيط، وأصغر قيمة، وأكبر قيمة، والمدى. تقسّم الأرباع مجموعة البيانات بعد ترتيبها إلى أربعة أجزاء متساوية، بينما يقيس المدى الربيعي مقدار تشتت النصف الأوسط من بياناتك، وهو مقياس متين للتباين لا يتأثر بالقيم الشاذة.
كيفية الاستخدام
الصق قيمك أو اكتبها داخل المربع. يمكنك الفصل بينها بفواصل أو مسافات أو علامات جدولة أو أسطر جديدة، لذا فإن نسخ عمود مباشرةً من جدول بيانات يعمل دون مشاكل. تدعم الأداة الأرقام السالبة والكسور العشرية، وتتجاهل أي رموز غير رقمية. بعد ذلك اقرأ النتائج: يظهر المدى الربيعي مميّزًا، مع جميع الإحصاءات الأخرى في الجدول أسفله.
الطريقة المتبعة (استبعاد الوسيط)
تعتمد هذه الصفحة طريقة مور وماكيب «الحصرية» أي طريقة استبعاد الوسيط. أولًا يتم ترتيب البيانات تصاعديًا. الوسيط (Q2) هو القيمة الوسطى، أو متوسط القيمتين الوسطيتين إذا كان عدد القيم زوجيًا. ثم تُقسَّم البيانات إلى نصف سفلي ونصف علوي. القاعدة الأساسية: عندما يكون عدد القيم فرديًا، تُستبعد قيمة الوسيط نفسها من النصفين معًا. عندئذٍ يكون Q1 هو وسيط النصف السفلي، وQ3 هو وسيط النصف العلوي. وأخيرًا $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$ قد تعطي أدوات أخرى (مثل دالة QUARTILE.INC في إكسل أو طريقة مفصلات توكي) أرباعًا مختلفة قليلًا لأنها تستخدم اصطلاحات أخرى.
مثال محلول
البيانات: 2، 4، 4، 5، 6، 7، 8 (عدد القيم \(n = 7\)، فردي). وهي مرتبة أصلًا. أصغر قيمة = 2، أكبر قيمة = 8، المدى = 6. الوسيط (Q2) = 5. النصف السفلي بعد استبعاد الوسيط = [2، 4، 4]، ووسيطه 4، إذن \(Q_1 = 4\). النصف العلوي = [6، 7، 8]، ووسيطه 7، إذن \(Q_3 = 7\). وبالتالي $$\text{IQR} = 7 - 4 = 3$$
الأسئلة الشائعة
لماذا نستبعد الوسيط عندما يكون العدد فرديًا؟ لأنه الاصطلاح الذي تتبعه طريقة مور وماكيب والكثير من مقررات الإحصاء التمهيدية، وهو ينتج أرباعًا تقع على قيم فعلية من البيانات في أحيان أكثر.
هل يمكن استخدام المدى الربيعي للكشف عن القيم الشاذة؟ نعم. تعتبر قاعدة شائعة أن القيم الأقل من \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) أو الأكبر من \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) قيمًا شاذة محتملة.
لماذا تختلف نتيجتي عن إكسل؟ تستخدم دالة QUARTILE.INC في إكسل الاستيفاء الخطي (الطريقة الشاملة)، وهو ما قد يعطي أرباعًا كسرية تقع بين قيم البيانات. أما هذه الحاسبة فتستخدم الطريقة الحصرية بدلًا من ذلك.
