Công cụ này làm gì?
Bạn chỉ cần nhập một danh sách số bất kỳ, công cụ sẽ trả về ba tứ phân vị (Q1, Q2, Q3), khoảng tứ phân vị (IQR), trung vị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất và khoảng biến thiên. Tứ phân vị chia một bộ dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau, còn IQR cho biết mức độ phân tán của nửa giữa dữ liệu - đây là một thước đo độ biến thiên rất "vững", ít bị các giá trị ngoại lai làm sai lệch.
Cách sử dụng
Hãy dán hoặc gõ các giá trị của bạn vào ô nhập liệu. Bạn có thể ngăn cách chúng bằng dấu phẩy, dấu cách, tab hoặc xuống dòng, nên việc sao chép trực tiếp một cột từ bảng tính (Excel, Google Sheets) đều dùng được. Công cụ hỗ trợ cả số âm và số thập phân, và sẽ tự động bỏ qua những ký tự không phải là số. Sau đó bạn chỉ việc đọc kết quả: giá trị IQR được làm nổi bật, còn toàn bộ các thống kê khác nằm trong bảng bên dưới.
Phương pháp tính (loại trừ trung vị)
Trang này dùng phương pháp "loại trừ" (exclusive) của Moore & McCabe. Trước tiên, dữ liệu được sắp xếp tăng dần. Trung vị (Q2) là giá trị nằm chính giữa, hoặc là trung bình cộng của hai giá trị giữa nếu số phần tử là chẵn. Sau đó dữ liệu được tách thành nửa dưới và nửa trên. Quy tắc then chốt: khi số phần tử là lẻ, giá trị trung vị sẽ bị loại khỏi cả hai nửa. Q1 là trung vị của nửa dưới và Q3 là trung vị của nửa trên. Cuối cùng, $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1.$$ Một số công cụ khác (hàm QUARTILE.INC của Excel, hay phương pháp "hinges" của Tukey) có thể cho ra tứ phân vị hơi khác do dùng quy ước tính toán khác nhau.
Ví dụ minh họa
Bộ dữ liệu: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8 (\(n = 7\), số lẻ), đã được sắp xếp sẵn. Min = 2, Max = 8, Khoảng biến thiên = 6. Trung vị (Q2) = 5. Nửa dưới sau khi loại trừ trung vị là [2, 4, 4], có trung vị là 4, nên Q1 = 4. Nửa trên là [6, 7, 8], có trung vị là 7, nên Q3 = 7. Vậy $$\text{IQR} = 7 - 4 = 3.$$
Câu hỏi thường gặp
Tại sao phải loại trừ trung vị khi số phần tử là lẻ? Đây là quy ước của Moore & McCabe và được dùng trong rất nhiều giáo trình thống kê nhập môn, giúp các tứ phân vị rơi đúng vào các giá trị có thật trong dữ liệu nhiều hơn.
Có thể dùng IQR để tìm giá trị ngoại lai không? Có. Một quy tắc phổ biến là đánh dấu các giá trị nhỏ hơn \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) hoặc lớn hơn \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\) là những giá trị ngoại lai tiềm năng.
Vì sao kết quả của tôi khác với Excel? Hàm QUARTILE.INC của Excel dùng phép nội suy tuyến tính (phương pháp "bao gồm" - inclusive), nên có thể cho ra tứ phân vị là số lẻ nằm giữa hai giá trị dữ liệu. Công cụ này dùng phương pháp "loại trừ" (exclusive) thay vào đó.
