Tứ phân vị là gì?
Tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) tương ứng với phân vị thứ 25 — tức là 25% giá trị nằm dưới mức này. Tứ phân vị thứ hai (Q2) chính là trung vị, ứng với phân vị thứ 50. Tứ phân vị thứ ba (Q3) là phân vị thứ 75. Kết hợp lại, ba con số này cho biết phần lớn dữ liệu của bạn tập trung ở đâu và mức độ phân tán ra sao.
Cách dùng máy tính này
Hãy nhập các con số vào ô, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ: 3, 7, 8, 5, 12) rồi bấm tính. Công cụ tự động sắp xếp các giá trị nên bạn không cần lo về thứ tự nhập. Kết quả trả về gồm Q1, Q2, Q3, khoảng tứ phân vị (\(IQR = Q_3 - Q_1\)), cùng với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và số lượng phần tử để bạn dễ hình dung.
Giải thích công thức
Công cụ này sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính (giống cách nhiều phần mềm thống kê áp dụng). Với phân vị p, vị trí hạng được tính theo $$r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$ trên danh sách đã sắp xếp với chỉ số bắt đầu từ 0, trong đó \(n\) là số lượng giá trị. Nếu \(r\) là số nguyên thì tứ phân vị chính là giá trị tại vị trí đó; nếu không, công cụ sẽ nội suy giữa hai giá trị liền kề theo tỷ lệ phần thập phân của \(r\):
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor})$$
Ví dụ minh họa
Xét tập dữ liệu 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Sau khi sắp xếp: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\)). Với Q1, \(r = 0{,}25 \times 8 = 2\), ứng với giá trị tại chỉ số 2 = 7. Với Q2, \(r = 0{,}5 \times 8 = 4\), giá trị tại chỉ số 4 = 12. Với Q3, \(r = 0{,}75 \times 8 = 6\), giá trị tại chỉ số 6 = 14. Vậy \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\) và \(IQR = 14 - 7 = 7\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả của tôi khác với một máy tính khác? Có nhiều phương pháp tính tứ phân vị (chẳng hạn bao gồm hay loại trừ trung vị). Công cụ này dùng nội suy tuyến tính trên \((n - 1)\) — cách phổ biến, trùng khớp với mặc định của NumPy và hàm PERCENTILE trong nhiều bảng tính.
IQR dùng để làm gì? Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% giá trị ở giữa và là cơ sở để phát hiện giá trị ngoại lai (những giá trị nhỏ hơn \(Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR\) hoặc lớn hơn \(Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR\)).
Tôi có thể nhập số thập phân hay số âm không? Hoàn toàn được — bạn có thể dùng bất kỳ số thực nào, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng.
