Çeyreklik nedir?
Çeyreklikler, sıralanmış bir veri setini dört eşit parçaya böler. Birinci çeyrek (Q1), 25. yüzdelik dilimi işaret eder; yani değerlerin %25'i bu noktanın altında kalır. İkinci çeyrek (Q2) medyandır, yani 50. yüzdelik dilim. Üçüncü çeyrek (Q3) ise 75. yüzdelik dilime karşılık gelir. Bu üç değer bir araya geldiğinde, verilerinizin büyük kısmının nerede toplandığını ve ne kadar yayıldığını özetler.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Sayılarınızı virgül ya da boşlukla ayırarak kutuya yazın (örneğin 3, 7, 8, 5, 12) ve gönderin. Araç değerleri otomatik olarak sıralar; bu yüzden hangi sırayla girdiğinizin önemi yoktur. Sonuç olarak Q1, Q2, Q3 değerlerini, çeyrekler arası açıklığı (\(IQR = Q_3 - Q_1\)) ve ayrıca yorumu kolaylaştırması için en küçük değeri, en büyük değeri ve toplam veri sayısını verir.
Formülün açıklaması
Bu araç, doğrusal interpolasyon yöntemini kullanır (birçok istatistik yazılımının tercih ettiği yöntemle aynıdır). p yüzdelik dilimi için, sıfırdan başlayan dizinli sıralı listede \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) konumunu bulur; burada \(n\) veri sayısıdır. Eğer \(r\) tam sayı çıkarsa, çeyreklik tam olarak o değerdir; aksi halde, ondalık kısma oranla iki komşu değer arasında interpolasyon yapılır. Genel formül:
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$Adım adım örnek
3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 veri setini ele alalım. Sıralanmış hâli: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\)). Q1 için \(r = 0{,}25 \times 8 = 2\), bu da 2. dizindeki değer olan 7'yi verir. Q2 için \(r = 0{,}5 \times 8 = 4\), yani 4. dizindeki değer 12. Q3 için \(r = 0{,}75 \times 8 = 6\), yani 6. dizindeki değer 14. Buna göre \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\) ve \(IQR = 14 - 7 = 7\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonucum neden başka bir hesaplama aracından farklı çıkabilir? Çeyreklik hesaplamak için birkaç farklı yöntem vardır (örneğin medyanı dâhil eden ya da hariç tutan yöntemler). Bu araç \((n - 1)\) üzerinden doğrusal interpolasyon kullanır; bu yöntem yaygın olarak tercih edilir ve NumPy'ın varsayılan ayarıyla, ayrıca birçok elektronik tablo programındaki PERCENTILE (YÜZDEBİRLİK) fonksiyonuyla aynı sonucu verir.
IQR ne işe yarar? Çeyrekler arası açıklık, değerlerin ortadaki %50'lik kısmının ne kadar yayıldığını ölçer ve aykırı değerleri (\(Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR\)'nin altındaki veya \(Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR\)'nin üstündeki değerler) belirlemenin temelini oluşturur.
Ondalık ya da negatif sayı girebilir miyim? Evet — virgül veya boşlukla ayırdığınız sürece her türlü gerçek sayı kullanılabilir.
