Üçüncü Çeyrek (Q3) Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Veri kümesi (virgül veya boşlukla ayrılmış)

Sonuç

Üçüncü Çeyrek (Q3)

16

75. yüzdelik dilim

Değer sayısı (n)	9

Üçüncü Çeyrek (Q3) Nedir?

Q3 olarak gösterilen üçüncü çeyrek, bir veri kümesindeki değerlerin %75'inin altında kaldığı noktadır. Aynı zamanda 75. yüzdelik dilim veya üst çeyrek olarak da adlandırılır. Birinci çeyrek (Q1) ve medyan (Q2) ile birlikte, sıralı bir veri kümesini dört eşit parçaya böler ve betimsel istatistiğin ile kutu grafiklerinin (box plot) temel taşlarından biridir.

Q3, sıralı verilerin %75'inin altında kaldığı sınırı gösterir.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Sayılarınızı ilgili alana virgül veya boşlukla ayırarak yazın — örneğin 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Araç değerleri sıralar, sayar ve Q3'ü otomatik olarak hesaplar. Verilerin tam sayı ya da ondalıklı olması fark etmez; negatif değerler de sorunsuz çalışır.

Formülün Açıklaması

Önce verileri küçükten büyüğe sıralayın. Q3'ün konumu \(L = 3(n + 1) / 4\) sıra formülüyle bulunur; burada n değerlerin sayısıdır ve konumlar 1'den başlayarak sayılır. L tam sayıysa, Q3 doğrudan o konumdaki değerdir. L iki konumun arasına düşerse araç doğrusal interpolasyon yapar: alt değeri alır ve L'nin ondalık kısmı ile bir sonraki değere olan farkı çarparak bu sonucu ekler.

$$\begin{gathered} Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Reklam

Q3, 3(n+1)/4 konumunda yer alır; enterpolasyon onu komşu iki değer arasında bulur.

Çözümlü Örnek

3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 verilerini ele alalım (zaten sıralı, \(n = 9\)). Konum $$L = \frac{3(9 + 1)}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$$ olur. Bu, 7. değer (14) ile 8. değerin (18) tam ortasına denk gelir; dolayısıyla $$Q_3 = 14 + 0.5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = \mathbf{16}.$$

Sıkça Sorulan Sorular

Sonucum neden başka bir araçtan farklı çıkıyor? Çeyrek hesaplamak için birkaç yöntem vardır (dışlayıcı, kapsayıcı, Tukey menteşeleri). Bu araç yaygın olarak kullanılan \(3(n+1)/4\) interpolasyon yöntemini esas alır. Hesap tablolarındaki QUARTILE.EXC veya QUARTILE.INC gibi fonksiyonlar biraz farklı sonuçlar verebilir.

Çeyrekler arası açıklık (IQR) nedir? IQR, \(Q_3 - Q_1\) değerine eşittir ve verilerin ortadaki %50'lik kısmının yayılımını ölçer.

Ondalıklı sayı girebilir miyim? Evet — ondalıklı, negatif ve tekrarlanan değerlerin tümü desteklenir.