Калькулятор третьего квартиля (Q3)

Введите расчет

Набор данных (через запятую или пробел)

Результатов

Третий квартиль (Q3)

16

75-й процентиль

Количество значений (n)	9

Что такое третий квартиль (Q3)?

Третий квартиль, обозначаемый как Q3, — это значение, ниже которого находится 75% данных в наборе. Его также называют 75-м процентилем или верхним квартилем. Вместе с первым квартилем (Q1) и медианой (Q2) он делит упорядоченный набор данных на четыре равные части и является одним из ключевых показателей описательной статистики и построения «ящика с усами» (box plot).

Q3 задаёт границу, ниже которой находится 75% упорядоченных данных.

Как пользоваться калькулятором

Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами, — например 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Калькулятор отсортирует значения, подсчитает их количество и автоматически вычислит Q3. Данные могут быть как целыми, так и дробными, а отрицательные значения тоже допускаются.

Разбор формулы

Сначала отсортируйте данные по возрастанию. Положение Q3 определяется по формуле ранга \(L = 3(n + 1) / 4\), где \(n\) — количество значений, а отсчёт позиций начинается с 1. Если \(L\) — целое число, то Q3 равен значению на этой позиции. Если же \(L\) попадает между двумя позициями, калькулятор выполняет линейную интерполяцию: берёт меньшее значение и прибавляет к нему дробную часть \(L\), умноженную на разницу до следующего значения.

$$Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right)$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right.$$

Реклама

Q3 находится в позиции 3(n+1)/4; интерполяция определяет её между двумя соседними значениями.

Пример расчёта

Возьмём набор 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (уже отсортирован, \(n = 9\)). Положение равно $$L = 3(9 + 1) / 4 = 30 / 4 = 7{,}5.$$ Это значение находится ровно посередине между 7-м значением (14) и 8-м значением (18), поэтому $$Q_3 = 14 + 0{,}5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = \mathbf{16}.$$

Частые вопросы

Почему мой результат отличается от другого инструмента? Существует несколько методов расчёта квартилей (эксклюзивный, инклюзивный, «петли» Тьюки). Этот калькулятор использует популярный метод интерполяции \(3(n+1)/4\). Табличные функции вроде QUARTILE.EXC или QUARTILE.INC могут давать немного другие результаты.

Что такое межквартильный размах (IQR)? IQR равен \(Q_3 - Q_1\) и показывает разброс средних 50% данных.

Можно ли вводить дробные числа? Да — поддерживаются дробные, отрицательные и повторяющиеся значения.