Máy Tính Tứ Phân Vị Thứ Ba (Q3)

Nhập phép tính

Tập dữ liệu (ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng)

Kết quả

Tứ phân vị thứ ba (Q3)

16

Phân vị thứ 75

Số lượng giá trị (n)	9

Tứ phân vị thứ ba (Q3) là gì?

Tứ phân vị thứ ba, ký hiệu Q3, là giá trị mà dưới nó có 75% số liệu trong tập dữ liệu. Nó còn được gọi là phân vị thứ 75 hay tứ phân vị trên. Cùng với tứ phân vị thứ nhất (Q1) và trung vị (Q2), Q3 chia một tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau và là một trong những nền tảng của thống kê mô tả cũng như biểu đồ hộp (box plot).

Q3 đánh dấu ranh giới mà dưới đó là 75% dữ liệu đã sắp xếp.

Cách dùng máy tính này

Bạn chỉ cần nhập các con số vào ô, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng — ví dụ 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Máy tính sẽ tự động sắp xếp các giá trị, đếm số lượng và tính ra Q3. Dữ liệu có thể là số nguyên hay số thập phân đều được; số âm cũng hoàn toàn hợp lệ.

Giải thích công thức

Trước tiên, hãy sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần. Vị trí của Q3 được xác định bằng công thức tính hạng

$$L = \frac{3(n + 1)}{4}$$

trong đó n là số lượng giá trị và vị trí được đếm bắt đầu từ 1. Nếu L là một số nguyên, Q3 chính là giá trị tại vị trí đó. Nếu L rơi vào giữa hai vị trí, máy tính sẽ nội suy tuyến tính: lấy giá trị thấp hơn rồi cộng thêm phần thập phân của L nhân với khoảng cách đến giá trị kế tiếp.

$$\begin{gathered} Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Quảng cáo

Q3 nằm ở vị trí 3(n+1)/4; phép nội suy tìm nó giữa hai giá trị liền kề.

Ví dụ minh họa

Xét dãy dữ liệu 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (đã sắp xếp sẵn, \(n = 9\)). Vị trí là

$$L = \frac{3(9 + 1)}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5$$

Con số này nằm chính giữa giá trị thứ 7 (14) và giá trị thứ 8 (18), nên

$$Q_3 = 14 + 0{,}5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = \mathbf{16}$$

Câu hỏi thường gặp

Vì sao kết quả của tôi khác với một công cụ khác? Có nhiều phương pháp tính tứ phân vị (loại trừ, bao gồm, hay phương pháp "hinges" của Tukey). Máy tính này sử dụng phương pháp nội suy phổ biến 3(n+1)/4. Các hàm bảng tính như QUARTILE.EXC hay QUARTILE.INC có thể cho kết quả chênh lệch đôi chút.

Khoảng tứ phân vị (IQR) là gì? IQR bằng \(Q_3 - Q_1\) và đo độ phân tán của 50% dữ liệu nằm ở giữa.

Tôi có thể nhập số thập phân không? Có — số thập phân, số âm và cả các giá trị lặp lại đều được hỗ trợ.