第三四分位數（Q3）計算器

輸入計算

資料集（以逗號或空格分隔）

結果

第三四分位數（Q3）

16

第 75 百分位數

數值個數（n）	9

什麼是第三四分位數（Q3）？

第三四分位數通常記作 Q3，代表資料集中有 75% 的數值都落在它以下的那個分界值，也就是常說的第 75 百分位數，或稱上四分位數。它和第一四分位數（Q1）、中位數（Q2）一起，把排序後的資料平均切成四等分，是敘述統計與盒鬚圖（box plot）中最基礎、也最常用的指標之一。

Q3 標示一個界限，排序後的資料中有 75% 落在其下方。

如何使用本計算器

只要在欄位中輸入你的數字，數值之間用逗號或空格隔開即可，例如 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18。計算器會自動為這些數值排序、計算數量，並算出 Q3。不論你輸入的是整數還是小數都沒問題，連負數也完全適用。

公式說明

第一步先把資料由小到大排序。Q3 的位置可用排名公式

$$L = \frac{3(n + 1)}{4}$$

求得，其中 \(n\) 為數值的個數，位置從 1 開始計算。如果 \(L\) 剛好是整數，Q3 就是該位置上的數值；如果 \(L\) 落在兩個位置之間，計算器會進行線性內插：取較低位置的數值，再加上 \(L\) 的小數部分乘以它與下一個數值之間的差距。

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Q3 位於位置 \(3(n+1)/4\)；透過插值在相鄰兩個值之間求出。

實際範例

以資料 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 為例（已排序，\(n = 9\)）。位置為

$$L = \frac{3(9 + 1)}{4} = \frac{30}{4} = 7.5$$

剛好落在第 7 個數值（14）與第 8 個數值（18）的正中間，因此

$$Q_3 = 14 + 0.5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = 16$$

常見問題

為什麼我的答案和其他工具不一樣？四分位數其實有好幾種計算方法（排除法 exclusive、包含法 inclusive、Tukey 鉸點等）。本計算器採用最普遍的 \(3(n+1)/4\) 內插法。試算表中的 QUARTILE.EXC 或 QUARTILE.INC 函數，算出來的結果可能會略有差異。

什麼是四分位距（IQR）？四分位距等於 \(Q_3 - Q_1\)，用來衡量資料中間 50% 的分散程度。

可以輸入小數嗎？可以——小數、負數，以及重複出現的數值都完全支援。