Qu'est-ce que le troisième quartile (Q3) ?
Le troisième quartile, noté Q3, est la valeur en dessous de laquelle se situent 75 % des données d'une série. On l'appelle aussi 75e centile ou quartile supérieur. Avec le premier quartile (Q1) et la médiane (Q2), il découpe une série ordonnée en quatre parts égales : c'est un pilier de la statistique descriptive et un élément clé des boîtes à moustaches (box plots).
Comment utiliser ce calculateur
Tapez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces — par exemple 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Le calculateur trie les valeurs, les dénombre et calcule Q3 automatiquement. Peu importe que vos données soient des entiers ou des décimaux : les valeurs négatives fonctionnent aussi.
La formule expliquée
Commencez par trier les données par ordre croissant. La position de Q3 se détermine avec la formule de rang \(L = \frac{3(n + 1)}{4}\), où \(n\) est le nombre de valeurs, les positions étant comptées à partir de 1. Si L est un nombre entier, Q3 est tout simplement la valeur située à cette position. Si L tombe entre deux positions, le calculateur réalise une interpolation linéaire : il prend la valeur inférieure et lui ajoute la partie fractionnaire de L multipliée par l'écart avec la valeur suivante.
$$Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right)$$
$$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{nombre de valeurs triées} \end{aligned} \right.$$
Exemple résolu
Prenons la série 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (déjà triée, n = 9). La position est $$L = \frac{3(9 + 1)}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5.$$ Elle se situe à mi-chemin entre la 7e valeur (14) et la 8e valeur (18), d'où $$Q_3 = 14 + 0{,}5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = \mathbf{16}.$$
FAQ
Pourquoi mon résultat diffère-t-il d'un autre outil ? Il existe plusieurs méthodes de calcul des quartiles (exclusive, inclusive, charnières de Tukey). Ce calculateur utilise la méthode d'interpolation très répandue \(\frac{3(n+1)}{4}\). Des fonctions de tableur comme QUARTILE.EXCLURE (QUARTILE.EXC) ou QUARTILE.INCLURE (QUARTILE.INC) peuvent donner des résultats légèrement différents.
Qu'est-ce que l'écart interquartile (IQR) ? L'écart interquartile est égal à \(Q_3 - Q_1\) et mesure la dispersion des 50 % de données situées au centre de la série.
Puis-je saisir des décimaux ? Oui — les décimaux, les valeurs négatives et les valeurs répétées sont tous pris en charge.
