Qu'est-ce qu'un intervalle musical ?
Un intervalle musical correspond à la distance de hauteur entre deux notes, dont la mesure la plus précise est le rapport de fréquences. Dans le tempérament égal à 12 sons (12-TET) — l'accord utilisé par les pianos et la plupart des instruments modernes —, l'octave se divise en 12 demi-tons rigoureusement égaux. Ce calculateur traduit n'importe quel nombre de demi-tons en rapport de fréquences, en valeur exprimée en cents et en fréquence cible obtenue à partir de la hauteur de référence que vous choisissez.
Comment l'utiliser
Indiquez la taille de l'intervalle en demi-tons (par exemple 7 pour une quinte juste, 12 pour une octave ou -5 pour une quarte juste descendante) ainsi qu'une fréquence de référence en hertz (440 Hz correspond au la du diapason). Le calculateur affiche le rapport de fréquences, la taille de l'intervalle en cents et la fréquence atteinte lorsque vous transposez la hauteur de référence de cet intervalle.
La formule expliquée
Le tempérament égal attribue à chaque demi-ton un rapport identique : un intervalle de n demi-tons possède donc le rapport \(r = 2^{n/12}\). Comme chaque demi-ton vaut exactement 100 cents, la valeur en cents se calcule simplement par \(100 \times n\), ce qui rejoint la définition logarithmique générale \(\text{cents} = 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1)\). La fréquence cible s'obtient en multipliant la fréquence de référence par le rapport :
$$f_2 = f_1 \times 2^{n/12}$$
Exemple concret
Pour une quinte juste (7 demi-tons) à partir de la = 440 Hz : \(r = 2^{7/12} \approx 1{,}498307\). L'intervalle vaut \(7 \times 100 = 700\) cents et la fréquence cible s'élève à \(440 \times 1{,}498307 \approx 659{,}26\) Hz (soit environ un mi5). Notez que la quinte du tempérament égal (1,4983) est légèrement plus étroite que la quinte pure de l'intonation juste, égale à 1,5.
FAQ
Que signifie une valeur négative en demi-tons ? Un nombre négatif représente un intervalle descendant : le rapport devient inférieur à 1 et la fréquence cible passe sous la fréquence de référence.
Pourquoi la quinte du tempérament égal ne vaut-elle pas exactement 3/2 ? Le tempérament égal sacrifie les rapports purs afin que toutes les tonalités sonnent également justes ; la quinte est ainsi abaissée d'environ 2 cents par rapport à l'intonation juste.
Combien de cents contient une octave ? Exactement 1200 cents, puisqu'une octave compte 12 demi-tons de 100 cents chacun.
