ما هو الفاصل الموسيقي؟
الفاصل الموسيقي هو المسافة في الطبقة الصوتية بين نغمتين، ويُقاس بدقة عبر النسبة الترددية بينهما. في نظام المزاج المتساوي ذي الـ12 نغمة (12-TET) — وهو نظام الدوزان المستخدم في البيانو ومعظم الآلات الحديثة — تُقسَّم الأوكتاف إلى 12 نصفًا صوتيًا متساويًا. تحوّل هذه الحاسبة أي عدد من الأنصاف الصوتية إلى نسبته الترددية، ومقداره بوحدة السنت، والتردد المستهدف الناتج انطلاقًا من طبقة أساسية تختارها أنت.
طريقة الاستخدام
أدخل حجم الفاصل بـالأنصاف الصوتية (مثلًا 7 للخامسة التامة، أو 12 للأوكتاف، أو -5 للرابعة التامة الهابطة) وتردد الأساس بالهرتز (440 هرتز هو نغمة «لا» القياسية). تعرض لك الحاسبة النسبة الترددية، ومقدار الفاصل بوحدة السنت، والتردد الذي تصل إليه عند نقل طبقة الأساس بمقدار هذا الفاصل.
شرح المعادلة
يجعل المزاج المتساوي كل نصف صوتي بنسبة واحدة متطابقة، لذا فإن فاصلًا مكوّنًا من n نصفًا صوتيًا تكون نسبته \( r = 2^{n/12} \). وبما أن كل نصف صوتي يساوي 100 سنت بالضبط، فإن قيمة السنت هي ببساطة \( 100 \times n \)، وهو ما يتوافق مع التعريف اللوغاريتمي العام: $$\text{cents} = 1200 \cdot \log_2\!\left(\frac{f_2}{f_1}\right).$$ أما التردد المستهدف فهو تردد الأساس مضروبًا في النسبة: $$f_2 = f_1 \times 2^{n/12}.$$
مثال تطبيقي
لحساب خامسة تامة (7 أنصاف صوتية) انطلاقًا من «لا» = 440 هرتز: $$r = 2^{7/12} \approx 1.498307.$$ يساوي الفاصل $$7 \times 100 = 700 \text{ سنت},$$ ويبلغ التردد المستهدف $$440 \times 1.498307 \approx 659.26 \text{ هرتز}$$ (أي «مي5» تقريبًا). لاحظ أن خامسة المزاج المتساوي (\( 1.4983 \)) أضيق قليلًا من الخامسة النقية في التنغيم العادل البالغة \( 1.5 \).
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني قيمة النصف الصوتي السالبة؟ العدد السالب يعني فاصلًا هابطًا؛ فتصبح النسبة أقل من 1 ويهبط التردد المستهدف إلى ما دون تردد الأساس.
لماذا ليست خامسة المزاج المتساوي مساوية تمامًا لـ \( 3/2 \)؟ يضحّي المزاج المتساوي بالنسب النقية كي تبدو جميع المقامات متساوية في الانضباط الصوتي؛ لذا تكون الخامسة أخفض بنحو 2 سنت عن التنغيم العادل.
كم عدد السنتات في الأوكتاف الواحد؟ 1200 سنت بالضبط، لأن الأوكتاف يتكوّن من 12 نصفًا صوتيًا، كل منها 100 سنت.
