ما هي حاسبة أنصاف النغمات؟
تقيس هذه الأداة المسافة الموسيقية بين نغمتين معبَّرًا عنها بـأنصاف النغمات — وهي أصغر خطوة في نظام المزاج المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة، وهو النظام المستخدم في البيانو والجيتار ومعظم الموسيقى الغربية. أدخل أي ترددين (بوحدة الهرتز)، فتُخبرك الأداة بعدد أنصاف النغمات (والسنتات) التي تفصل بينهما.
كيفية الاستخدام
أدخل التردد الأدنى f1 والتردد الأعلى f2 بوحدة الهرتز، ثم اقرأ قيمة المسافة. القيمة الموجبة تعني أن f2 أعلى من f1، وإذا عكستَ الترتيب فستحصل على قيمة سالبة تشير إلى مسافة هابطة. كما تُحوَّل النتيجة إلى سنتات، حيث يساوي كل 100 سنت نصف نغمة واحدة.
شرح المعادلة
تُحسب المسافة بأنصاف النغمات على النحو التالي:
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
إن الأوكتاف يضاعف التردد (\(f_2/f_1 = 2\))، ولأن \(\log_{2}(2) = 1\)، فإن \(12 \times 1 = 12\) نصف نغمة — وهو ما يعادل أوكتافًا كاملًا بالضبط. ويقابل كل نصف نغمة نسبة ترددية تساوي الجذر الثاني عشر للعدد اثنين (\(\approx 1.0595\)).
مثال محلول
لنقارن بين النغمة لا٤ (440 هرتز) والنغمة لا٥ (880 هرتز). النسبة هي \(880/440 = 2\)، و\(\log_{2}(2) = 1\)، لذا فإن $$n = 12 \times 1 = 12 \text{ نصف نغمة}$$ — أي أوكتاف كامل، أو 1200 سنت.
الأسئلة الشائعة
ما هو نصف النغمة؟ هو المسافة بين مفتاحين متجاورين على البيانو، مثل دو ودو الدييز (#C).
ما هي السنتات؟ السنتات تقسّم كل نصف نغمة إلى 100 جزء متساوٍ، وهي مفيدة لقياس دقة الضبط (التيونينج).
هل يمكن أن أحصل على نتيجة سالبة؟ نعم — إذا كان f2 أقل من f1، فستكون المسافة سالبة، أي أن هناك انخفاضًا في النغمة.
