반음 계산기란?
이 도구는 두 음 사이의 음정을 반음(semitone) 단위로 측정합니다. 반음은 피아노, 기타를 비롯해 대부분의 서양 음악이 사용하는 12평균율 체계에서 가장 작은 음 간격이죠. 두 개의 주파수(단위: Hz)만 입력하면, 둘 사이가 몇 반음(그리고 몇 센트) 떨어져 있는지 바로 알려줍니다.
사용 방법
낮은 쪽 주파수 f1과 높은 쪽 주파수 f2를 헤르츠(Hz) 단위로 입력한 뒤 결과로 나온 음정을 확인하세요. 값이 양수라면 f2가 f1보다 높다는 뜻이고, 두 값을 반대로 넣으면 음수가 나오는데 이는 음정이 아래로 내려간다는 의미입니다. 결과는 센트(cent) 단위로도 함께 변환되며, 100센트가 정확히 한 반음에 해당합니다.
공식 설명
반음 단위의 음정은 다음과 같이 구합니다.
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
한 옥타브는 주파수가 두 배가 되므로(\(f_2/f_1 = 2\)), \(\log_{2}(2) = 1\)이 되어 \(12 \times 1 = 12\)반음, 즉 정확히 한 옥타브가 됩니다. 그리고 한 반음은 2의 12제곱근(약 \(1.0595\))이라는 주파수 비율에 해당합니다.
계산 예시
A4(440 Hz)와 A5(880 Hz)를 비교해 봅시다. 주파수 비율은 \(880/440 = 2\)이고 \(\log_{2}(2) = 1\)이므로, \(n = 12 \times 1 = \)12반음이 됩니다. 즉 한 옥타브 전체이며 1200센트에 해당하죠.
자주 묻는 질문
반음이란 무엇인가요? 피아노에서 서로 바로 옆에 붙어 있는 두 건반 사이의 음정을 말합니다. 예를 들어 도(C)에서 도샵(C#)까지가 한 반음입니다.
센트(cent)란 무엇인가요? 한 반음을 100등분한 단위로, 조율의 정확도를 측정할 때 유용하게 쓰입니다.
음수 결과가 나올 수도 있나요? 네. f2가 f1보다 낮으면 음정이 음수로 나오는데, 이는 음높이가 아래로 내려간다는 뜻입니다.
