음 이조 계산기란?
이조(transposition)란 멜로디나 화음의 모든 음을 같은 음정만큼 위아래로 옮기는 것을 말하며, 그 거리는 반음(half step) 단위로 측정합니다. 이 계산기는 시작 음과 반음 수를 입력하면 결과 음의 이름, 음급(pitch-class) 번호, 그리고 몇 옥타브를 넘나드는지를 알려줍니다. 12개 반음계 음 전부에 대해 작동하며 위·아래 양방향 이동을 모두 지원합니다.
사용 방법
드롭다운에서 원래 음을 선택한 다음, 몇 반음을 이조할지 입력하세요. 위로 올릴 때는 양수(예: 온음은 +2), 아래로 내릴 때는 음수(예: 완전 4도 아래는 -5)를 사용합니다. 결과에는 새로운 음 이름과 함께 옥타브 이동 표시가 나와, 더 높은 음역대로 갔는지 낮은 음역대로 갔는지 한눈에 알 수 있습니다.
공식 풀이
반음계의 모든 음에는 0부터 11까지 번호가 매겨집니다. C=0, C#/Db=1, D=2 식으로 B=11까지 이어집니다. 이조는 이 번호에 반음 차이를 더하기만 하면 됩니다. 옥타브는 12반음마다 반복되므로, 결과를 12로 나눈 나머지를 취해 한 옥타브 안으로 되돌립니다:
$$\text{new\_index} = (\text{original\_index} + \text{semitones}) \bmod 12$$
음수 이동도 올바르게 처리하기 위해 \(((n + s) \bmod 12 + 12) \bmod 12\)로 정규화합니다. 옥타브 이동량은 \(\lfloor (n + s) / 12 \rfloor\)의 내림값(floor)입니다.
예제로 보기
A(번호 9)에서 시작해 4반음(장 3도) 위로 이조해 봅시다. \(9 + 4 = 13\). 13을 12로 나눈 나머지는 1이며 이는 C#/Db입니다. 옥타브 이동은 \(\lfloor 13 / 12 \rfloor = 1\)로, 새 음이 시작 음역보다 한 옥타브 위에 놓인다는 뜻입니다. 따라서 A를 4반음 위로 이조하면 C#/Db가 됩니다.
자주 묻는 질문
완전 5도는 몇 반음인가요? 7반음입니다. 완전 4도는 5반음, 장 3도는 4반음, 옥타브는 12반음입니다.
음급 번호는 무엇을 뜻하나요? 옥타브나 이명동음(enharmonic) 표기에 상관없이 음을 고유하게 식별하는 0~11 사이의 숫자로, 음악 이론과 소프트웨어에서 널리 쓰입니다.
아래로도 이조할 수 있나요? 네 — 반음 값에 음수를 입력하면 됩니다. 계산기가 결과를 올바르게 순환 처리하므로 언제나 유효한 음 이름을 얻을 수 있습니다.
