음정이란 무엇인가요?
음정은 두 음 사이의 높낮이 차이를 말하며, 가장 정밀하게는 주파수 비율로 표현됩니다. 피아노를 비롯한 대부분의 현대 악기가 사용하는 12평균율(12-TET)에서는 한 옥타브를 똑같은 크기의 12개 반음으로 나눕니다. 이 계산기는 입력한 반음 수를 주파수 비율, 센트(cents) 단위 크기, 그리고 기준음을 옮겼을 때 나오는 목표 주파수로 변환해 줍니다.
사용 방법
음정의 크기를 반음 단위로 입력하세요(예: 완전5도는 7, 옥타브는 12, 하행 완전4도는 -5). 그리고 기준 주파수를 헤르츠(Hz)로 입력합니다(440Hz는 표준음 A에 해당합니다). 그러면 계산기가 주파수 비율, 센트 단위의 음정 크기, 그리고 기준음을 그 음정만큼 이동했을 때 도달하는 주파수를 알려줍니다.
공식 풀이
평균율에서는 모든 반음의 비율이 동일하므로, n개의 반음으로 이루어진 음정의 비율은 \( r = 2^{n/12} \)가 됩니다. 한 반음은 정확히 100센트이므로, 센트 값은 단순히 \( 100 \times n \)으로 구할 수 있는데, 이는 일반적인 로그 정의인 \( \text{cents} = 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1) \)와 일치합니다. 목표 주파수는 기준 주파수에 비율을 곱한 값으로, 다음과 같습니다.
$$ f_2 = f_1 \times 2^{n/12} $$
계산 예시
A = 440Hz에서 완전5도(7반음)를 계산해 보면: \( r = 2^{7/12} \approx 1.498307 \)입니다. 음정 크기는 \( 7 \times 100 = 700 \)센트이고, 목표 주파수는 \( 440 \times 1.498307 \approx 659.26 \) Hz(대략 E5)가 됩니다. 평균율의 5도(1.4983)는 순정율의 순수한 5도인 1.5보다 아주 약간 좁다는 점을 알아두세요.
자주 묻는 질문
반음 값이 음수이면 무슨 뜻인가요? 음수는 하행 음정을 의미합니다. 비율이 1보다 작아지고 목표 주파수는 기준음보다 낮아집니다.
평균율의 5도는 왜 정확히 3/2가 아닌가요? 평균율은 모든 조성이 똑같이 어울려 들리도록 순수한 정수 비율을 조금씩 양보합니다. 그래서 5도는 순정율보다 약 2센트 낮습니다.
한 옥타브는 몇 센트인가요? 정확히 1200센트입니다. 옥타브는 100센트짜리 반음 12개로 이루어지기 때문입니다.
