음 주파수 계산기란?
이 도구는 현대 음악에서 널리 쓰이는 12음 평균율(equal temperament) 조율 방식을 기준으로, 피아노 건반 번호를 실제로 울리는 주파수(헤르츠, Hz)로 변환해 줍니다. 표준 88건반 피아노에서 건반은 가장 낮은 A0(1번)부터 가장 높은 C8(88번)까지 번호가 매겨집니다. 49번 건반이 바로 A4로, 국제 표준 연주음높이인 440Hz로 조율하는 것이 일반적입니다. 이 계산기는 특정 악기에 국한되지 않으며, 평균율로 조율한 모든 악기에 적용할 수 있습니다.
사용 방법
분석하고 싶은 피아노 건반 번호를 입력하세요. 필요하다면 A4의 기준음높이도 바꿀 수 있습니다. 실제로 일부 오케스트라는 442Hz나 443Hz로 조율하기도 하며, 역사적인 '바로크 피치'는 약 415Hz 정도입니다. 계산기는 Hz 단위의 주파수와 함께, 공기 중 음속(343m/s)을 적용한 파장, 그리고 밀리초(ms) 단위의 주기까지 함께 알려 줍니다.
계산 공식
주파수는 다음 식으로 구합니다.
$$f = 440 \times 2^{\frac{n - 49}{12}}$$
반음 하나는 2의 12제곱근(≈ 1.0594631)에 해당하는 배율을 갖습니다. 한 옥타브는 12개의 반음으로 이루어지므로, 지수를 12만큼 올리면 주파수가 정확히 두 배가 됩니다. 즉 한 옥타브가 올라가는 셈이죠. 식에서 \((n - 49)\)는 해당 건반이 A4보다 몇 반음 위(또는 아래)에 있는지를 나타냅니다.
예제로 풀어보기
가운데 도(Middle C, 40번 건반)를 예로 들어 봅시다. \(n - 49 = -9\)이므로, $$f = 440 \times 2^{-9/12} = 440 \times 0.594604 \approx 261.63\,\text{Hz}$$가 됩니다. 이는 교과서에 나오는 C4의 값과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
A4는 몇 번 건반인가요? 기본값으로 49번 건반이 440Hz의 A4에 해당합니다.
432Hz로 조율할 수도 있나요? 가능합니다. 기준음높이 칸에 432를 입력하면 모든 음이 그 비율에 맞춰 함께 조정됩니다.
88번을 넘는 건반도 계산되나요? 공식 자체는 모든 정수에 대해 유효합니다. 이 계산기는 최대 108번까지 허용하므로, 표준 건반을 벗어난 음역대도 자유롭게 살펴볼 수 있습니다.
