音程とは？
音程とは、2つの音の高さの隔たりのことで、もっとも正確には周波数比で表されます。ピアノをはじめ現代の多くの楽器で使われている12平均律（12-TET）では、1オクターブを12の等しい半音に分割します。この計算ツールは、任意の半音数を周波数比・セント値、そして指定した基準音から得られる目標周波数へと変換します。
使い方
音程の大きさを半音単位で入力してください（例：完全5度なら7、オクターブなら12、下降する完全4度なら-5）。あわせて基準周波数をヘルツで入力します（440 Hzはコンサートピッチのラ＝A音）。すると、周波数比、セント単位での音程の大きさ、そして基準音をその音程だけ移高したときに到達する周波数が表示されます。
計算式の解説
平均律ではすべての半音が同じ比率になるため、n半音の音程の比は\( r = 2^{n/12} \)で求められます。1半音はちょうど100セントなので、セント値は単純に\( 100 \times n \)となり、これは一般的な対数による定義 \( \text{cents} = 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1) \) とも一致します。目標周波数は基準周波数に比率を掛けたもので、$$ f_2 = f_1 \times 2^{n/12} $$ です。
計算例
A＝440 Hzから完全5度（7半音）上の場合：$$ r = 2^{7/12} \approx 1.498307 $$ 音程は \( 7 \times 100 = 700 \)セント、目標周波数は \( 440 \times 1.498307 \approx 659.26 \) Hz（おおよそE5）となります。平均律の5度（\( 1.4983 \)）は、純正律の純粋な5度である\( 1.5 \)よりわずかに狭いことに注意してください。
よくある質問
半音の値がマイナスのときは何を意味しますか？ マイナスの値は下降する音程を表します。比率は1未満になり、目標周波数は基準音より低くなります。
平均律の5度はなぜちょうど3/2にならないのですか？ 平均律は純正な比率を少しずつ妥協させることで、どの調でも均等に調和して響くようにしています。そのため5度は純正律より約2セント低くなっています。
1オクターブは何セントですか？ ちょうど1200セントです。オクターブは100セントの半音12個分にあたるためです。
