区間記法（区間表記）計算ツール｜不等式を区間に変換

計算を入力してください

結果

区間記法

(-∞, ∞)

Valid interval

不等式	all real numbers
集合記法	{ x \| all real numbers }

区間記法とは？

区間記法（区間表記）とは、2つの値の間にあるすべての実数の集合を、コンパクトに書き表す方法です。角かっこ [ ] は端点を「含む」（閉区間）ことを表し、丸かっこ ( ) は端点を「含まない」（開区間）ことを表します。無限大（∞）やマイナス無限大（−∞）は実数ではなく、決して到達できない値なので、必ず丸かっこを使います。

Number line showing an open endpoint as a hollow circle and a closed endpoint as a filled dot with shaded intervals — On a number line, a hollow circle means an open endpoint (exclusive) and a filled dot means a closed endpoint (inclusive).

この計算ツールの使い方

まず下限の値を入力し、その端点が開区間（>、含まない）か閉区間（≥、含む）かを選びます。上限についても同じように設定します。片側に限りがない（非有界の）場合は、その入力欄を空欄のままにしてください。空欄にすると、計算ツールが自動的に −∞ または +∞ として扱います。入力すると、区間記法・対応する不等式・集合の内包的記法（集合ビルダー記法）が即座に表示されます。

変換のルール

端点の種類によって、使われる記号が決まります。下限が閉なら [ と ≥、下限が開なら ( と >、上限が閉なら ] と ≤、上限が開なら ) と < を使います。下限と上限が開区間のときは次のように表します。

$$\langle\,\text{a} \,,\; \text{b}\,\rangle \;\Longleftrightarrow\; \text{a}\;\lessgtr\;x\;\lessgtr\;\text{b}$$

両端が閉区間のときは次のとおりです。

$$\begin{gathered} \big[\ \text{a}\,,\ \text{b}\ \big] \;\Longleftrightarrow\; \text{a} \le x \le \text{b} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [\ \text{or}\ ( &\;\text{from}\; \text{Lower type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \\ ]\ \text{or}\ ) &\;\text{from}\; \text{Upper type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

たとえば、不等式 $2 \le x < 7$ は区間 $[2, 7)$ に、$x > 5$ は $(5, \infty)$ になります。