Ký hiệu khoảng số là gì?
Ký hiệu khoảng (interval notation) là cách viết gọn để biểu diễn tập hợp tất cả các số thực nằm giữa hai cận. Dấu ngoặc vuông [ ] nghĩa là đầu mút được lấy (khoảng đóng), còn dấu ngoặc tròn ( ) nghĩa là đầu mút bị loại trừ (khoảng mở). Vô cực (∞) và âm vô cực (−∞) luôn dùng ngoặc tròn, vì chúng không phải số thực và không bao giờ "đạt tới" được.
Cách sử dụng công cụ
Nhập cận dưới và chọn xem nó là mở (>, không lấy) hay đóng (≥, có lấy). Làm tương tự với cận trên. Nếu một phía không bị chặn, bạn chỉ cần để trống ô cận đó — công cụ sẽ tự dùng −∞ hoặc +∞. Kết quả trả về ngay lập tức gồm khoảng, bất đẳng thức tương đương và ký hiệu tập hợp.
Quy tắc chuyển đổi
Loại đầu mút quyết định ký hiệu được dùng: cận dưới đóng → [ và ≥; cận dưới mở → ( và >; cận trên đóng → ] và ≤; cận trên mở → ) và <. Ví dụ, bất đẳng thức \(2 \le x < 7\) trở thành khoảng \([2, 7)\), còn \(x > 5\) trở thành \((5, \infty)\).
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn cần lấy tất cả các số từ 2 (có lấy) đến 7 (không lấy). Cận dưới 2 là đóng, cận trên 7 là mở. Kết quả là khoảng [2, 7), bất đẳng thức \(2 \le x < 7\), và tập hợp \(\{\,x \mid 2 \le x < 7\,\}\).
$$[2,\ 7) \;\Longleftrightarrow\; 2 \le x < 7 \;\Longleftrightarrow\; \{\,x \mid 2 \le x < 7\,\}$$Câu hỏi thường gặp
Vì sao vô cực luôn dùng ngoặc tròn? Vì vô cực là một khái niệm chứ không phải một con số cụ thể, nên không bao giờ "được lấy", do đó luôn đi với ngoặc tròn (khoảng mở).
Nếu cận dưới lớn hơn cận trên thì sao? Khoảng sẽ rỗng — không có số thực nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
Một điểm đơn như {3} nghĩa là gì? Khi cả hai cận bằng nhau và đều đóng (\(3 \le x \le 3\)), nghiệm duy nhất là \(x = 3\), được viết dưới dạng tập một điểm \(\{3\}\).
