Что такое интервальная запись?
Интервальная запись — это компактный способ задать множество всех действительных чисел между двумя границами. Квадратная скобка [ ] означает, что граница включена (замкнутый конец), а круглая скобка ( ) — что граница исключена (открытый конец). Бесконечность (∞) и минус бесконечность (−∞) всегда записываются с круглой скобкой, потому что они не являются действительными числами и не могут быть достигнуты.
Как пользоваться калькулятором
Введите нижнюю границу и выберите, открытая она (\(>\), строгое неравенство) или закрытая (\(\ge\), нестрогое неравенство). То же самое сделайте для верхней границы. Чтобы задать неограниченную сторону, оставьте поле границы пустым — калькулятор автоматически подставит \(-\infty\) или \(+\infty\). В результате вы сразу получаете интервал, эквивалентное неравенство и запись множества (set-builder).
Правила преобразования
Тип границы определяет используемый символ: закрытая нижняя → [ и \(\ge\); открытая нижняя → ( и \(>\); закрытая верхняя → ] и \(\le\); открытая верхняя → ) и \(<\). Например, неравенство \(2 \le x < 7\) превращается в интервал \([2, 7)\), а \(x > 5\) — в \((5, \infty)\).
Разбор примера
Допустим, нужны все числа от 2 (включительно) до 7 (не включая). Нижняя граница 2 — закрытая, верхняя граница 7 — открытая. Результат: интервал \([2, 7)\), неравенство \(2 \le x < 7\) и множество \(\{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}\).
Частые вопросы
Почему рядом с бесконечностью всегда круглая скобка? Бесконечность — это понятие, а не конкретное число, поэтому её нельзя «включить», и она всегда берётся в круглую скобку.
Что если нижняя граница больше верхней? Тогда интервал пустой — не существует действительных чисел, удовлетворяющих обоим условиям одновременно.
Что означает одна точка, например \(\{3\}\)? Когда обе границы равны одному и тому же значению и обе закрыты (\(3 \le x \le 3\)), единственное решение — \(x = 3\), что записывается как множество из одной точки \(\{3\}\).
