¿Qué es la notación de intervalos?
La notación de intervalos es una forma compacta de escribir el conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos límites. Un corchete [ ] indica que el extremo está incluido (cerrado), mientras que un paréntesis ( ) indica que está excluido (abierto). El infinito (∞) y el infinito negativo (−∞) siempre se escriben con paréntesis, ya que no son números reales y nunca pueden alcanzarse.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el límite inferior y elige si es abierto (>, exclusivo) o cerrado (≥, inclusivo). Haz lo mismo con el límite superior. Para representar un lado no acotado, deja el campo del límite en blanco: la calculadora usará automáticamente \(-\infty\) o \(+\infty\). Al momento te devuelve el intervalo, la desigualdad equivalente y la notación por comprensión de conjuntos.
Las reglas de conversión
El tipo de extremo determina el símbolo que se utiliza: límite inferior cerrado → [ y ≥; límite inferior abierto → ( y >; límite superior cerrado → ] y ≤; límite superior abierto → ) y <. Por ejemplo, la desigualdad \(2 \le x < 7\) se convierte en el intervalo \([2, 7)\), y \(x > 5\) se convierte en \((5, \infty)\).
$$\langle\,\text{a} \,,\; \text{b}\,\rangle \;\Longleftrightarrow\; \text{a}\;\lessgtr\;x\;\lessgtr\;\text{b}$$
$$\begin{gathered} \big[\ \text{a}\,,\ \text{b}\ \big] \;\Longleftrightarrow\; \text{a} \le x \le \text{b} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [\ \text{or}\ ( &\;\text{from}\; \text{Lower type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \\ ]\ \text{or}\ ) &\;\text{from}\; \text{Upper type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que quieres todos los números desde el 2 (incluido) hasta el 7 sin incluirlo. El límite inferior 2 es cerrado y el límite superior 7 es abierto. El resultado es el intervalo \([2, 7)\), la desigualdad \(2 \le x < 7\) y el conjunto \(\{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el infinito lleva siempre paréntesis? Porque el infinito es un concepto, no un número real; nunca puede "incluirse", así que siempre se escribe con paréntesis abierto.
¿Qué pasa si el límite inferior es mayor que el superior? El intervalo es vacío: no existe ningún número real que cumpla ambas condiciones a la vez.
¿Qué significa un punto único como \(\{3\}\)? Cuando ambos límites son iguales al mismo valor y los dos son cerrados (\(3 \le x \le 3\)), la única solución es \(x = 3\), que se escribe como el conjunto de un solo punto \(\{3\}\).
