حاسبة الترميز الفتري (Interval Notation)

أدخل الحساب

الحدّ الأدنى (a) — اتركه فارغًا للقيمة −∞

نوع الحدّ الأدنى Open ( > , exclusive ) مغلق ( ≥ ، شامل )

الحدّ الأعلى (b) — اتركه فارغًا للقيمة +∞

نوع الحدّ الأعلى Open ( < , exclusive ) مغلق ( ≤ ، شامل )

نتائج

الترميز الفتري

(-∞, ∞)

Valid interval

المتباينة	all real numbers
ترميز المجموعة	{ x | all real numbers }

ما هو الترميز الفتري؟

الترميز الفتري طريقة مختصرة لكتابة مجموعة جميع الأعداد الحقيقية المحصورة بين حدّين. يدل القوس المربّع [ ] على أن نقطة النهاية مُضمَّنة (فترة مغلقة)، بينما يدل القوس الدائري ( ) على أنها مُستثناة (فترة مفتوحة). أما اللانهاية (∞) واللانهاية السالبة (−∞) فتُكتبان دائمًا بقوس دائري، لأنهما ليستا عددين حقيقيين ولا يمكن بلوغهما إطلاقًا.

On a number line, a hollow circle means an open endpoint (exclusive) and a filled dot means a closed endpoint (inclusive).

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل الحدّ الأدنى واختر ما إذا كان مفتوحًا (>، غير شامل) أو مغلقًا (≥، شامل)، ثم افعل المثل مع الحدّ الأعلى. ولتمثيل طرف غير محدود، اترك خانة الحدّ فارغة — وستستخدم الحاسبة −∞ أو +∞ تلقائيًا. تعرض لك النتيجة فورًا في صورة الفترة، والمتباينة المكافئة، وترميز المجموعة (set-builder).

قواعد التحويل

نوع نقطة النهاية هو ما يحدّد الرمز المستخدَم: الحدّ الأدنى المغلق ← [ و ≥؛ الحدّ الأدنى المفتوح ← ( و >؛ الحدّ الأعلى المغلق ← ] و ≤؛ الحدّ الأعلى المفتوح ← ) و <. على سبيل المثال، تتحول المتباينة \(2 \le x < 7\) إلى الفترة \([2, 7)\)، وتتحول \(x > 5\) إلى \((5, \infty)\).

اعلان

Use brackets [ ] for included endpoints and parentheses ( ) for excluded endpoints; infinity always takes a parenthesis.

مثال محلول

لنفترض أنك تريد جميع الأعداد بدءًا من 2 (مُضمَّنًا) حتى 7 دون أن يشمل 7. الحدّ الأدنى 2 مغلق، والحدّ الأعلى 7 مفتوح. تكون النتيجة هي الفترة \([2, 7)\)، والمتباينة \(2 \le x < 7\)، والمجموعة \(\{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}\).

$$[2, 7) \;\Longleftrightarrow\; 2 \le x < 7 \;\Longleftrightarrow\; \{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}$$

الأسئلة الشائعة

لماذا تُكتب اللانهاية دائمًا بقوس دائري؟ لأن اللانهاية مفهوم وليست عددًا فعليًا، ومن ثمّ لا يمكن «تضمينها» أبدًا، فهي تأخذ دائمًا قوسًا دائريًا مفتوحًا.

ماذا لو كان الحدّ الأدنى أكبر من الحدّ الأعلى؟ تكون الفترة خالية — إذ لا توجد أعداد حقيقية تحقّق الشرطين معًا.

ماذا تعني نقطة مفردة مثل \(\{3\}\)؟ عندما يتساوى الحدّان عند القيمة نفسها ويكونان مغلقين (\(3 \le x \le 3\))، يكون الحل الوحيد هو \(x = 3\)، ويُكتب في صورة مجموعة من نقطة واحدة \(\{3\}\).