Aralık Gösterimi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Alt sınır (a) — −∞ için boş bırakın

Alt sınır türü Open ( > , exclusive ) Kapalı ( ≥ , dahil )

Üst sınır (b) — +∞ için boş bırakın

Üst sınır türü Open ( < , exclusive ) Kapalı ( ≤ , dahil )

Sonuç

Aralık Gösterimi

(-∞, ∞)

Valid interval

Eşitsizlik	all real numbers
Küme gösterimi	{ x | all real numbers }

Aralık Gösterimi Nedir?

Aralık gösterimi, iki sınır arasındaki tüm reel sayıları kısa ve derli toplu biçimde yazmanın bir yoludur. Köşeli parantez [ ] uç noktanın dahil edildiğini (kapalı), normal parantez ( ) ise dışarıda bırakıldığını (açık) gösterir. Sonsuz (∞) ve eksi sonsuz (−∞) reel birer sayı olmadıkları ve hiçbir zaman ulaşılamayacakları için her zaman normal parantezle yazılır.

On a number line, a hollow circle means an open endpoint (exclusive) and a filled dot means a closed endpoint (inclusive).

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Bir alt sınır girin ve bunun açık mı (>, dışarıda bırakılan) yoksa kapalı mı (≥, dahil edilen) olduğunu seçin. Aynısını üst sınır için de yapın. Bir tarafı sınırsız bırakmak istiyorsanız ilgili sınır alanını boş bırakmanız yeterli — araç otomatik olarak −∞ veya +∞ kullanır. Sonuç olarak aralığı, buna karşılık gelen eşitsizliği ve küme kurucu (set-builder) gösterimini anında verir.

Dönüştürme Kuralları

Uç noktanın türü, kullanılacak sembolü belirler: kapalı alt sınır → [ ve ≥; açık alt sınır → ( ve >; kapalı üst sınır → ] ve ≤; açık üst sınır → ) ve <. Örneğin \(2 \le x < 7\) eşitsizliği \([2, 7)\) aralığına, \(x > 5\) ise \((5, \infty)\) aralığına dönüşür.

$$\langle\,\text{a}\,,\; \text{b}\,\rangle \;\Longleftrightarrow\; \text{a}\;\lessgtr\;x\;\lessgtr\;\text{b}$$$$\begin{gathered} \big[\ \text{a}\,,\ \text{b}\ \big] \;\Longleftrightarrow\; \text{a} \le x \le \text{b} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [\ \text{or}\ ( &\;\text{from}\; \text{Lower type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \\ ]\ \text{or}\ ) &\;\text{from}\; \text{Upper type}\ (\text{closed}\Rightarrow\le,\ \text{open}\Rightarrow<) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Reklam

Use brackets [ ] for included endpoints and parentheses ( ) for excluded endpoints; infinity always takes a parenthesis.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki 2'den (dahil) başlayıp 7'ye kadar ama 7 hariç olan tüm sayıları istiyorsunuz. Alt sınır 2 kapalı, üst sınır 7 açıktır. Sonuç \([2, 7)\) aralığı, \(2 \le x < 7\) eşitsizliği ve \(\{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}\) kümesidir.

Sıkça Sorulan Sorular

Sonsuz neden her zaman normal parantezle yazılır? Sonsuz gerçek bir sayı değil, bir kavram olduğu için asla "dahil edilemez"; bu yüzden her zaman açık (normal) parantez alır.

Alt sınır üst sınırdan büyük olursa ne olur? Bu durumda aralık boştur — her iki koşulu da sağlayan hiçbir reel sayı yoktur.

\(\{3\}\) gibi tek bir nokta ne anlama gelir? Her iki sınır da aynı değere eşit ve ikisi de kapalı olduğunda (\(3 \le x \le 3\)), tek çözüm \(x = 3\) olur ve bu tek noktalı küme olarak \(\{3\}\) şeklinde yazılır.