区间表示法计算器

输入计算

下界 (a) — 留空表示 −∞

下界类型 Open ( > , exclusive ) 闭区间（≥，含）

上界 (b) — 留空表示 +∞

上界类型 Open ( < , exclusive ) 闭区间（≤，含）

结果

区间表示法

(-∞, ∞)

Valid interval

不等式	all real numbers
集合表示法	{ x | all real numbers }

什么是区间表示法？

区间表示法是一种简洁的写法，用来表示介于两个边界之间的所有实数。方括号 [ ] 表示端点包含在内（闭区间），而圆括号 ( ) 表示端点不包含在内（开区间）。正无穷（∞）和负无穷（−∞）永远使用圆括号，因为它们并不是真正的实数，无法被"取到"。

On a number line, a hollow circle means an open endpoint (exclusive) and a filled dot means a closed endpoint (inclusive).

如何使用本计算器

先输入下界，并选择它是开区间（>，不含）还是闭区间（≥，含）。再对上界做同样的设置。如果某一侧没有边界（趋向无穷），把对应的边界输入框留空即可——计算器会自动使用 \(-\infty\) 或 \(+\infty\)。它会立即给出区间表示、等价的不等式以及集合构造式三种结果。

转换规则

端点类型决定使用哪种符号：闭下界 → [ 与 ≥；开下界 → ( 与 >；闭上界 → ] 与 ≤；开上界 → ) 与 <。 $$\big[\ \text{a}\,,\ \text{b}\ \big] \;\Longleftrightarrow\; \text{a} \le x \le \text{b}$$ $$\langle\,\text{a}\,,\; \text{b}\,\rangle \;\Longleftrightarrow\; \text{a}\;\lessgtr\;x\;\lessgtr\;\text{b}$$ 例如，不等式 \(2 \le x < 7\) 对应区间 \([2, 7)\)，而 \(x > 5\) 对应 \((5, \infty)\)。

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Use brackets [ ] for included endpoints and parentheses ( ) for excluded endpoints; infinity always takes a parenthesis.

实例演示

假设你想表示从 2（含）到 7（不含）之间的所有数。下界 2 为闭区间，上界 7 为开区间。结果就是区间 \([2, 7)\)、不等式 \(2 \le x < 7\)，以及集合 \(\{\, x \mid 2 \le x < 7 \,\}\)。

常见问题

为什么无穷大总是用圆括号？ 因为无穷大只是一个概念，而不是一个具体的数，永远无法被"包含"在内，所以它始终使用开圆括号。

如果下界比上界还大怎么办？ 此时区间为空集——不存在任何同时满足两个条件的实数。

像 \(\{3\}\) 这样的单点是什么意思？ 当上下界相等且都是闭区间时（\(3 \le x \le 3\)），唯一的解就是 \(x = 3\)，写作单点集合 \(\{3\}\)。