什么是音程？
音程指的是两个音之间的音高距离，最精确的衡量方式是频率比。在十二平均律（12-TET）——也就是钢琴和绝大多数现代乐器所使用的调律体系中——一个八度被均分为 12 个相等的半音。本计算器可以把任意数量的半音换算成对应的频率比、以音分为单位的大小，以及从你设定的基准音高出发所得到的目标频率。
使用方法
在半音一栏输入音程的大小（例如纯五度填 7，八度填 12，下行纯四度填 -5），并填入以赫兹为单位的基准频率（440 Hz 是标准音高 A，即音乐会标准音）。计算器会给出频率比、以音分表示的音程大小，以及将基准音高按该音程移调后所到达的频率。
公式详解
平均律让每个半音都对应相同的比率，因此 \(n\) 个半音的音程，其频率比为
$$r = 2^{n/12}$$由于每个半音正好是 100 音分，音分值就等于 \(100 \times n\)，这与音分的通用对数定义 \(\text{cents} = 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1)\) 完全一致。目标频率即为基准频率乘以频率比：
$$f_2 = f_1 \times 2^{n/12}$$
实例演算
以 A = 440 Hz 为基准，计算一个纯五度（7 个半音）：
$$r = 2^{7/12} \approx 1.498307$$音程大小为 \(7 \times 100 = 700\) 音分，目标频率为 \(440 \times 1.498307 \approx 659.26\) Hz（大致相当于 E5）。值得注意的是，平均律的五度（1.4983）比纯律的纯五度 1.5 略窄一些。
常见问题
半音数为负值是什么意思？负数表示下行音程，此时频率比小于 1，目标频率会低于基准频率。
为什么平均律的五度不是正好 3/2？平均律对纯比率做了折中处理，让每个调听起来都同样和谐；因此五度比纯律低了大约 2 音分。
一个八度有多少音分？正好 1200 音分，因为一个八度等于 12 个半音，每个半音 100 音分。
