¿Qué es un intervalo musical?
Un intervalo musical es la distancia de altura entre dos notas, que se mide con la máxima precisión como una razón de frecuencias. En el temperamento igual de 12 notas (12-TET) —la afinación que usan los pianos y la mayoría de los instrumentos modernos— la octava se divide en 12 semitonos iguales. Esta calculadora convierte cualquier número de semitonos en su razón de frecuencias, su tamaño en cents y la frecuencia destino que se obtiene a partir de una nota base que tú elijas.
Cómo usarla
Introduce el tamaño del intervalo en semitonos (por ejemplo, 7 para una quinta justa, 12 para una octava o -5 para una cuarta justa descendente) y una frecuencia base en hercios (440 Hz es el la de concierto). La calculadora te devuelve la razón de frecuencias, el tamaño del intervalo en cents y la frecuencia que alcanzas al transponer la nota base por ese intervalo.
La fórmula al detalle
El temperamento igual hace que cada semitono tenga una razón idéntica, así que un intervalo de n semitonos tiene la razón \(r = 2^{n/12}\). Como cada semitono equivale exactamente a 100 cents, el valor en cents es simplemente \(100 \times n\), lo que coincide con la definición logarítmica general \(\text{cents} = 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1)\). La frecuencia destino es la frecuencia base multiplicada por la razón:
$$f_2 = f_1 \times 2^{n/12}$$
Ejemplo resuelto
Para una quinta justa (7 semitonos) a partir de la = 440 Hz:
$$r = 2^{7/12} \approx 1{,}498307$$El intervalo mide \(7 \times 100 = 700\) cents, y la frecuencia destino es \(440 \times 1{,}498307 \approx 659{,}26\) Hz (aproximadamente mi5). Ten en cuenta que la quinta del temperamento igual (1,4983) es ligeramente más estrecha que la quinta pura de la entonación justa, que es 1,5.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un valor negativo de semitonos? Un número negativo indica un intervalo descendente; la razón resulta menor que 1 y la frecuencia destino queda por debajo de la base.
¿Por qué la quinta del temperamento igual no es exactamente 3/2? El temperamento igual sacrifica las razones puras para que todas las tonalidades suenen igual de afinadas; la quinta queda unos 2 cents por debajo de la entonación justa.
¿Cuántos cents tiene una octava? Exactamente 1200 cents, ya que una octava son 12 semitonos de 100 cents cada uno.
