¿Qué es la calculadora de semitonos?
Esta herramienta mide el intervalo musical entre dos notas expresado en semitonos, el paso más pequeño del sistema de temperamento igual de 12 tonos que utilizan el piano, la guitarra y la mayor parte de la música occidental. A partir de dos frecuencias cualesquiera (en Hz), te indica cuántos semitonos (y cents) las separan.
Cómo usarla
Introduce la frecuencia más grave f1 y la más aguda f2 en hercios y lee el intervalo. Un valor positivo significa que f2 es más aguda que f1; si inviertes el orden obtendrás un número negativo, que indica un intervalo descendente. El resultado también se convierte a cents, donde 100 cents equivalen a un semitono.
La fórmula explicada
El intervalo en semitonos se calcula así:
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
Una octava duplica la frecuencia (\(f_2/f_1 = 2\)), y como \(\log_{2}(2) = 1\), tenemos \(12 \times 1 = 12\) semitonos, es decir, exactamente una octava. Cada semitono corresponde a una relación de frecuencias igual a la raíz duodécima de dos (\(\approx 1{,}0595\)).
Ejemplo práctico
Comparemos el La4 (440 Hz) con el La5 (880 Hz). La relación es \(880/440 = 2\), y \(\log_{2}(2) = 1\), por lo que $$n = 12 \times 1 = 12 \text{ semitonos}$$ una octava completa, o lo que es lo mismo, 1200 cents.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un semitono? Es el intervalo entre dos teclas contiguas del piano, como de Do a Do#.
¿Qué son los cents? Los cents dividen cada semitono en 100 partes iguales y resultan muy útiles para medir la precisión de la afinación.
¿Puede dar un resultado negativo? Sí. Si f2 es más grave que f1, el intervalo es negativo, lo que indica un cambio de tono descendente.
