Что такое калькулятор полутонов?
Этот инструмент измеряет музыкальный интервал между двумя звуками в полутонах — наименьшей ступени равномерно темперированного строя из 12 нот, на котором основаны фортепиано, гитара и большая часть западной музыки. Введите любые две частоты (в герцах), и калькулятор покажет, сколько полутонов (и центов) их разделяет.
Как пользоваться
Укажите нижнюю частоту f1 и верхнюю частоту f2 в герцах — и сразу увидите интервал. Положительное значение означает, что f2 выше f1; если поменять частоты местами, результат станет отрицательным, что соответствует движению вниз. Дополнительно результат пересчитывается в центы, где 100 центов равны одному полутону.
Разбор формулы
Интервал в полутонах вычисляется так:
$$n = 12 \cdot \log_{2}\!\left(\frac{\text{Higher } f_2 \text{ (Hz)}}{\text{Lower } f_1 \text{ (Hz)}}\right)$$
В октаве частота удваивается (\(f_2/f_1 = 2\)), а \(\log_{2}(2) = 1\), поэтому \(12 \times 1 = 12\) полутонов — ровно одна октава. Каждому полутону соответствует частотное отношение, равное корню двенадцатой степени из двойки (\(\approx 1{,}0595\)).
Пример расчёта
Сравним ноту ля первой октавы A4 (440 Гц) с ля второй октавы A5 (880 Гц). Отношение частот: \(880/440 = 2\), а \(\log_{2}(2) = 1\), значит $$n = 12 \times 1 = 12 \text{ полутонов}$$ — целая октава, или 1200 центов.
Частые вопросы
Что такое полутон? Это интервал между двумя соседними клавишами фортепиано, например от до к до-диез.
Что такое центы? Центы делят каждый полутон на 100 равных частей и удобны для оценки точности настройки.
Может ли результат быть отрицательным? Да — если f2 ниже f1, интервал получается отрицательным, то есть звук понижается.
