Что такое музыкальный интервал?
Музыкальный интервал — это разница в высоте между двумя звуками, которую точнее всего выражает частотное соотношение. В равномерно темперированном строе (12-TET) — том самом, по которому настраивают фортепиано и большинство современных инструментов, — октава делится на 12 равных полутонов. Этот калькулятор переводит любое число полутонов в частотное соотношение, в размер интервала в центах и в итоговую частоту, отсчитываемую от выбранной вами опорной ноты.
Как пользоваться
Укажите размер интервала в полутонах (например, 7 — чистая квинта, 12 — октава, −5 — нисходящая чистая кварта) и опорную частоту в герцах (440 Гц — это камертонная нота ля). Калькулятор выдаст частотное соотношение, размер интервала в центах и частоту, которую вы получите, транспонировав опорный звук на этот интервал.
Разбор формулы
В равномерной темперации каждый полутон — это одно и то же соотношение, поэтому интервал в n полутонов имеет соотношение \(r = 2^{n/12}\). Поскольку каждый полутон равен ровно 100 центам, значение в центах — это просто \(100 \times n\), что согласуется с общим логарифмическим определением: $$\text{центы} = 1200 \cdot \log_2\!\left(\frac{f_2}{f_1}\right).$$ Итоговая частота — это опорная частота, умноженная на соотношение: $$f_2 = f_1 \times 2^{n/12}.$$
Пример расчёта
Для чистой квинты (7 полутонов) от ля = 440 Гц: \(r = 2^{7/12} \approx 1{,}498307\). Размер интервала равен \(7 \times 100 = 700\) центов, а итоговая частота — $$440 \times 1{,}498307 \approx 659{,}26 \ \text{Гц}$$ (примерно ми второй октавы, E5). Обратите внимание: квинта в равномерной темперации (1,4983) чуть уже чистой квинты натурального строя, равной 1,5.
Частые вопросы
Что означает отрицательное число полутонов? Отрицательное значение — это нисходящий интервал: соотношение становится меньше 1, а итоговая частота оказывается ниже опорной.
Почему равномерно темперированная квинта не равна точно 3/2? Равномерная темперация жертвует чистотой соотношений ради того, чтобы все тональности звучали одинаково ровно; квинта оказывается примерно на 2 цента уже, чем в натуральном строе.
Сколько центов в октаве? Ровно 1200 центов, ведь октава — это 12 полутонов по 100 центов каждый.
