什么是阿姆达尔定律？
阿姆达尔定律（Amdahl's Law）由计算机体系结构专家吉恩·阿姆达尔（Gene Amdahl）于 1967 年提出，用于预测当任务只有一部分能够并行化时，所能获得的最大理论加速比。它是并行计算领域的基石，帮助工程师判断增加处理器、核心或线程数量是否真的划算。其核心思想在于：程序中串行（无法并行）的那部分，最终会限制整体运行速度——无论你为可并行部分投入多少资源，都无法突破这一瓶颈。
如何使用本计算器
只需输入两个数值：程序的可并行比例（以百分比表示，即可拆分到多个处理器上执行的工作占比），以及并行部分的加速比（通常就是执行该部分的处理器或核心数量）。计算器会输出整体加速比、当并行加速比趋于无穷大时的最大理论加速比，以及并行效率。
公式解析
公式为 $$\text{Speedup} = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{s}}$$ 其中 \(p\) 为可并行比例（取值在 0 到 1 之间），\(s\) 为施加在该比例上的加速比。式中 \((1 - p)\) 表示无法被加速的串行部分。当 \(s\) 趋于无穷大时，加速比收敛于 $$S_{max} = \dfrac{1}{1-p}$$ 这正是串行部分所设下的硬性上限。
实例演算
假设某程序中有 90% 可以并行化（\(p = 0.9\)），并在 8 个处理器上运行（\(s = 8\)）。此时分母为 $$(1 - 0.9) + \frac{0.9}{8} = 0.1 + 0.1125 = 0.2125$$ 因此加速比为 $$\frac{1}{0.2125} \approx 4.71 \text{ 倍}$$ 即便拥有无限多的处理器，最大加速比也仅为 $$\frac{1}{0.1} = 10 \text{ 倍}$$ 这清楚地说明了那 10% 的串行部分是如何为性能设下天花板的。
解释您的结果
加速比值告诉您使用\(s\)个处理器运行的程序比单个处理器运行快多少倍。加速比为4×意味着并行化的工作负载完成时间为原始时间的四分之一。由于阿姆达尔定律假设问题规模固定，加速比受到无法加速的串行部分\(1-p\)的限制。
无限处理器上限\(1/(1-p)\)是无限硬件可以实现的最大加速比。例如，如果95%的工作是并行的，上限为\(1/(1-0.95) = 20\times\)；即使有一百万个核心也无法超过20×。这是规划中最重要的数字：它设定了任何处理器额外投资的上界。
并行效率衡量处理器的利用程度，定义为加速比除以处理器数量，\(\text{效率} = \text{加速比}/s\)。效率为1.0（100%）是完美的线性缩放；实际上随着核心数增加会下降。例如，在8个核心上运行90%并行代码可获得4.71×的加速比，所以效率为\(4.71/8 \approx 59\%\) —— 每个新增的核心所做的有用功能逐渐减少。
当每个额外核心的边际加速比相对于其成本变小，且效率下降到可接受的阈值以下（实际中通常为50–70%）时，添加处理器就不再值得。一旦加速比接近其上限，进一步的硬件几乎不产生效果。要提高上限本身，您必须减少串行部分 —— 通过并行化更多算法或减少同步和I/O —— 而不是购买更多核心。还要注意，阿姆达尔定律忽略了通信和协调开销，因此实际加速比通常低于这些理论最大值。
常见问题
为什么处理器数量翻倍，速度却没有翻倍？因为串行部分的运行速度不随处理器数量变化而改变，于是它所耗费的时间逐渐成为主导性的瓶颈。
什么是并行效率？它等于加速比除以处理器数量，并以百分比表示，用来衡量你对新增资源的利用程度。
它与古斯塔夫森定律（Gustafson's Law）有何不同？古斯塔夫森定律假设问题规模会随处理器数量同步扩大，因此通常比阿姆达尔定律的「固定工作量」模型给出更乐观的预测。
