什么是余弦定理？
余弦定理把三角形三条边的长度与其中一个内角的余弦值联系起来。它是勾股定理在任意三角形（而不仅是直角三角形）上的推广，也是求解三角形的关键工具——无论你已知的是三条边（SSS），还是两边及其夹角（SAS）。设边 a、b、c 分别对应内角 A、B、C，定理可写作 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cdot\cos A$$将其变形便可由三边求出任意一角。
如何使用本计算器
先在 Calculate（求解目标）中选择你想计算的内容。在求角模式（Angle A、B 或 C）下，只需输入三条边长 \(a\)、\(b\)、\(c\)，求解器会先算出指定的角，再求出另外两个角，并给出完整的三角形信息。在求边模式（Side a、b 或 c）下，输入两条已知边和它们的 夹角，程序会用 SAS 公式算出缺失的那条边。你还可以选择角度单位（度或弧度）、可选的长度单位标签，以及结果四舍五入所保留的有效数字位数。
公式详解
由三边求角时，将余弦定理变形：$$A = \arccos\!\left(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\right)$$由两边及其夹角求第三边时，使用 $$a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2bc\cos A}$$一旦三边全部已知，计算器还会给出三角形的各项特征：周长 \(P = a + b + c\)，半周长 \(s = P/2\)，海伦公式求面积 \(K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)，内切圆半径 \(r = K/s\)，外接圆半径 \(R = abc/(4K)\)。
实例演算
以 3-4-5 三角形为例：$$A = \arccos\!\left(\frac{16+25-9}{40}\right) = \arccos(0.8) = 36.8699^\circ$$$$B = \arccos\!\left(\frac{9+25-16}{30}\right) = \arccos(0.6) = 53.1301^\circ$$\(C = \arccos(0) = 90^\circ\)。三角之和为 \(180^\circ\)，验证了这是一个直角三角形。其周长为 12，半周长为 6，面积为 6，内切圆半径为 1，外接圆半径为 2.5。
常见问题
如果我输入的三边构不成三角形怎么办？任意一条边都必须小于另外两条边之和（即三角不等式）。一旦不满足，就不存在真实的三角形，计算器会提示错误。
什么时候该用余弦定理，而不是正弦定理？SSS（已知三边）和 SAS（已知两边及夹角）的情形适合用余弦定理。如果已知的是两角加一边（AAS/ASA），或两边及其中一边的对角（非夹角），则更适合用正弦定理。
长度单位会影响角度吗？不会。角度只取决于三边之间的比值，因此几何形状具有尺度不变性。长度单位只是用于显示的标签。
