这个计算器能做什么
本工具用于求解经典的 SAS（边-角-边）三角形问题：已知三角形的两条边以及它们之间的夹角，借助余弦定理算出第三条边的长度。它还会同时给出三角形的周长和面积，让你一次计算就掌握整个图形的全部信息。
如何使用
输入两条已知边 a 和 b，单位可任选（厘米、米、英寸均可），只要两边使用同一单位即可。接着输入夹角 C（以度为单位）——这是边 a 与边 b 相交所形成的角，正好与你要求的那条边相对。点击计算，第三边 c、周长和面积便会即时显示。
公式解析
余弦定理是勾股定理在任意三角形上的推广：
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$当 \(C = 90°\) 时，\(\cos C = 0\)，公式便简化为 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)，这正是勾股定理。当 \(C\) 大于 90° 时，\(\cos C\) 变为负值，\(c\) 随之变长；当 \(C\) 趋近 0° 时，\(c\) 趋近 \(|a - b|\)。面积则由配套公式 面积 = \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) 求出。
实例演示
假设 \(a = 5\)，\(b = 7\)，夹角 \(C = 60°\)。由于 \(\cos 60° = 0.5\)，所以 \(c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0.5 = 74 - 35 = 39\)，得 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。周长为 \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)，面积为 \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15.155\)。
常见问题
什么是“夹角”？夹角就是你输入的两条边之间的角，而要求的那条未知边总是与这个夹角相对。
夹角可以大于 90° 吗？可以——余弦定理适用于 0° 到 180° 之间的任意角度，钝角三角形同样成立。
单位有影响吗？两条边请使用相同的长度单位，结果会以该单位给出，面积则以该单位的平方表示。
